Fonction composée

[Anonyme]

Bonjour,

C'est encore moi. Je suis désolé, comme j'apprend les maths chez moi en autodidacte, parfois il y a des choses que je ne comprend pas.

Dans un exercice corrigé sur le sens de variation d'une fonction composée, il y a ceci:

L'énoncé: Soit la fonction f défini dans l'intervalle [-2;2] par: f( ) =
En écrivant f sous la forme f = v ° u, où u et v sont des fonctions simple dont le sens de variation est connu, étudier les variations de la fonction f.

Corrigé commenté: Soit les fonctions u : [-2;2] -> R; et v : [0;+;)[
et

Donc, je n'ai pas compris le pourquoi du comment de ce corrigé commenté.

[Ericovitchi]

Donc tu as compris que ta fonction x est bien la composée des deux fonctions u et v
f=v°u
u est une parabole tournée vers le bas donc qui croit de -2 à 0 puis redécroit après.
v est toujours croissante

donc la composée des deux sera croissante de -2 à 0 puis décroissante de 0 à 2 car :
la composée d'une fonction croissante avec une fonction croissante est croissante
la composée d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante est décroissante
(c'est comme la règle de signes, + avec + donne +, - avec + donne - , etc...)

D'ailleurs f(x) est un demi arc de cercle car --> x²+y²=4

[Anonyme]

Mais comment savoir que u est une parabole qui décroit de -2 à 0 puis qui recroit et que v est toujours constante ?
Je suis un peu perdu..

[Ericovitchi]

y=4-x² n'est tout de même pas une fonction difficile à étudier.
et y = racine de x non plus.

Que sais tu des fonctions exactement ? tu sais trouver leur domaine de définition ? leurs limites ? calculer leur dérivée ? faire des tableaux de variation.
Sinon, et bien c'est par là qu'il faut commencer. Programme de 4 ième puis 3 ième...

[Anonyme]

Aaah je vois ce que tu veux dire.

Sinon, le collège remonte à vraiment longtemps. Pourtant je n'étais pas mauvais en maths au lycée: j'avais 17.5 de moyenne en seconde générale... Où est passé cette époque ?! -_-"