Fonction de classe C^n

par **egan** » 19 Aoû 2009, 14:33

Salut,
Je n'arrive pas à trouver d'exemple de fonction qui ne soit pas de classe C plus l'infini et je ne vois pas comment ça peut être possible qu'elle ne le soit pas.
Pourriez m'éclairer là dessus ?
Merci d'avance.
@+ Boris.

par **Euler911** » 19 Aoû 2009, 14:39

Bonjour,

Quelle est la définition d'une fonction de classe

?

par **Skullkid** » 19 Aoû 2009, 15:00

Tu veux juste une fonction qui ne soit pas

? La partie entière ou toute fonction non continue fait l'affaire.

par **egan** » 19 Aoû 2009, 15:28

Euler911 a écrit:Bonjour,

Quelle est la définition d'une fonction de classe ?

C'est une fonction que l'on peut dériver, et dont on peut dériver la dérivée et ainsi de suite. Cela veut dire que ses dérivées n-ième existent, n entier naturel non nul.
C'est bien ça ?

Pourquoi une fonction non continue ne peut pas être de classe C plus l'infini ?

par **sky-mars** » 19 Aoû 2009, 15:38

par ce que la définition de C infini c'est la fonction est continue et dérivable et toutes ses dérivées sont CONTINUES

on peut faire une liste de contre-exemple ^^
f(x) = |x|
par exemple ^^

par **Skullkid** » 19 Aoû 2009, 16:15

Dérivable implique continue ^^

La classe des fonctions

est celle des fonctions continues.

c'est dérivable à dérivée continue, et

c'est indéfiniment dérivable.

Fonction de classe C^n

fonction de classe C^n

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