Fonction Et Calculs D'antecedents

[stephane61]

Bonsoir et joyeux Noël à tout le monde !

Je suis en seconde et j'ai un dm à faire pour la rentrée. Il y a quelques questions qui me posent problème. Pourriez-vous m'aider en m'expliquant ?

Résoudre graphiquement f(x)>= -3 J'ai du mal à ce genre de question (et en maths en général). J'ai répondu S=[0;2] Est-ce que c'est bon sinon pourquoi ? Voici le graphique vue générale et gros plan :

http://imageshack.us/photo/my-images/12/1asr.jpg/

http://imageshack.us/photo/my-images/28/cwqf.jpg/

Dans cette partie tous les résultats doivent être justifiés par calcul. La courbe C représentée est celle de la fonction définie sur Df par f(x)=x²-2x-3. Calculer les éventuels antécédents de -4 et -3 : je sais comment les calculer sauf que dans les calculs que j'ai fait avant il n'y avait pas de x² du coup ça me bloque et je ne vois pas comment faire. Pouvez-vous m'expliquer ?

Déterminer les images par f de -1; 0 et racine carré de 2.

f(-1)=(-1)²-2*(-1)-3
= 1+2-3
=0

f(0)=0²-2*0-3
=0-0-3
=-3

f(racine carré de 2) = (racine carré de 2)²-2*racine carré de 2 -3
= 2-2*racine carré de 2 - 3
=-1-2 *racine carré de 2
=-1-2.83
= -3.83 Ce résultat est-il bon ?

Exercice 4

J'ai réussi à répondre à toutes les questions sauf une :

on définit la fonction f par son tableau de variation (je vous mets le tableau mais je ne sais pas si on en a besoin pour répondre à cette question)

http://imageshack.us/photo/my-images/855/o28d.jpg/

6) Répondre par vrai ou faux ou on de peux pas conclure en justifiant votre réponse :

a) f(2)f(0)

d) f(3)>f(3.5)

Là je ne vois pas du tout comment faire???

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.

[herve67]

Salut, voyons ça :lol3:

Bonsoir et joyeux Noël à tout le monde !

Je suis en seconde et j'ai un dm à faire pour la rentrée. Il y a quelques questions qui me posent problème. Pourriez-vous m'aider en m'expliquant ?

Résoudre graphiquement f(x)>= -3 J'ai du mal à ce genre de question (et en maths en général). J'ai répondu S=[0;2] Est-ce que c'est bon sinon pourquoi ? Voici le graphique vue générale et gros plan : ok !

http://imageshack.us/photo/my-images/12/1asr.jpg/

http://imageshack.us/photo/my-images/28/cwqf.jpg/

Dans cette partie tous les résultats doivent être justifiés par calcul. La courbe C représentée est celle de la fonction définie sur Df par f(x)=x²-2x-3. Calculer les éventuels antécédents de -4 et -3 : je sais comment les calculer sauf que dans les calculs que j'ai fait avant il n'y avait pas de x² du coup ça me bloque et je ne vois pas comment faire. Pouvez-vous m'expliquer ?
Calculer les antécédents de -4 et -3 revient à dire calculer f(x)=-4 et f(x)=-3
As tu déjà essayé de développer ça?
f(x)=-4
x²-2x-3=-4
Tu sais trouver les racines (f(x)=0) d'une fonction du second degré normalement, à toi d'arranger l'équation pour aboutir à ce que tu sais faire :++:

Déterminer les images par f de -1; 0 et racine carré de 2.

f(-1)=(-1)²-2*(-1)-3
= 1+2-3
=0 ok !

f(0)=0²-2*0-3
=0-0-3
=-3 ok !

f(racine carré de 2) = (racine carré de 2)²-2*racine carré de 2 -3
= 2-2*racine carré de 2 - 3
=-1-2 *racine carré de 2
=-1-2.83
= -3.83 Ce résultat est-il bon ? Le résultat est juste mais on préfère dire que c'est égal à -1-2V2. Tu peux toujours laissé l'approximation après :lol3:

Exercice 4

J'ai réussi à répondre à toutes les questions sauf une :

on définit la fonction f par son tableau de variation (je vous mets le tableau mais je ne sais pas si on en a besoin pour répondre à cette question)

http://imageshack.us/photo/my-images/855/o28d.jpg/

6) Répondre par vrai ou faux ou on de peux pas conclure en justifiant votre réponse :

a) f(2)f(0)

d) f(3)>f(3.5)

Là je ne vois pas du tout comment faire???

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.

[stephane61]

Bonjour et merci de m'avoir répondu. Je vais plancher sur vos conseils et mettre mes résultats sur le forum après au cas où vous auriez le temps de me dire si c'est bon.

Merci beaucoup

[stephane61]

Rebonsoir,

Alors pour calculer les antécédents je n'y arrive toujours pas!! Comment développer

x²-2x-3=-4
x*x-x-x-3=-4??

Pour l'exercice 4 voilà ce que j'ai mis :

a) f(2)
b)f(3.99)<0 on ne peut pas conclure (je pense mais je ne sais pas trop comment le justifier)

c)f(-1)>f(0) Faux car f(-1)=8 et que f(0) est situé après dans le même intervalle [-1;3] où f est croissante donc f(-1)
d) f(3)>f(3.5) vrai car f(3) =9 et f(3.5) est situé après f(3) dans le même intervalle [3;4] où f est décroissante.

Voilà j'espère que celui-là au moins est bon. pouvez-vous m'expliquer pour les antécédents SVP?

Merci

[herve67]

La question est: sais tu résoudre une équation du second degré tel que ax²+bx+c=0 ?
Si oui alors tu sais trouver les antécédents de -4 et -3.
f(x)=-4
x²-2x-3=-4
x²-2x+1=0 où a=...; b=...; c=...

Exercice 4
a) ok. Petit conseil: tu peux aller directement à l'essentiel (en maths on n'aime généralement pas les longues phrases pour dire que a=b, seul a=b le défini bien ;) ). Soit sur [-1;3] f(x) est croissante donc f(2)b) ok, si tu ne peux pas conclure c'est parce qu'il .... (<= oui il manque quelque chose).
c) ok
d) ok

Ps: si c'est le terme antécédent qui te pose problème, dis toi à la place: Pour quelle valeur de x j'ai -4. Autrement dit f(x)=-4 <=> antécédent de -4.

[stephane61]

Bonsoir et encore une fois merci. Je suis désolé d'être aussi long à comprendre alors merci pour votre patience !

Si je me dis "pour quelle valeur de x j'ai -4 alors :

Si x=1 cela fait 1²-2*1-3= 1-2-3=1-5=-4 donc antécédent de -4=>1 et ça correspond au graphique !

Si je me dis "pour quelle valeur de x j'ai -3" alors :

2²-2*2-3=4-4-3=-3 donc antécédent de -3=>2 (et encore une fois en regardant le graphique ça correspond : quel gros béta que je fais ça aurait pu m'aider !!)

Par contre je peux le présenter ma réponse de cette manière (sans gros béta)

Pour exercice 4 : Ok je vais faire plus simple. Pour la question b) on ne peut pas conclure c'est parce qu'il manque les variations sur l'intervalle [0;3.99] ? je ne suis pas très convaincu de ma réponse là!!

Si vous en avez pas assez de m'aider j'ai encore deux exercices après à voir que je vais mettre sur le forum après manger mais cette fois pour un c'est juste pour savoir si ma formulation est bonne et pour l'autre voir si il est bon mais je l'ai fait. Je crois que je vais opter pour un BAC L (une semaine pour faire mon dm !!! Mais je suis content car j'ai compris ce que vous m'avez expliqué).

[herve67]

Salut, évites de partir à l'aveugle sur ce genre de calcul ,)
Tu as du étudier les identités remarquables.
f(x)=x²-2x-3
f(x)=-4 soit x²-2x-3=-4
donc x²-2x+1=0 ; ATTENTION identité remarquable en vue ATTENTION
trouve laquelle et tu peux trouver la valeur de x.

f(x)=-3 soit x²-2x-3=-3
donc x²-2x=0; que peux tu faire à ce point?
Tu sais que x²=x*x et 2x=2*x soit x*x-2*x=0.... à toi de continuer

Exercice 4
b) non, attention ne te trompes pas de 0!
f(3.99)<0 ici 0=f(x) donc ce 0 se trouve dans la seconde ligne du tableau, celle de la variation de f et non dans la première ligne qui représente les valeurs de x.
Et c'est justement cette valeur qui manque, l'antécédent de 0. C'est pour ça que tu ne peux pas conclure.

Ne vois pas ça négativement, une semaine pour faire un DM c'est le temps qu'il faut. Sinon le professeur l'aurait mis en contrôle sur table.
Si c'est un DM c'est justement que tu dois te creuser les méninges pour trouver les réponses :lol3:
Et de ce fait mieux comprendre le cours. Donc ne perd pas courage et si tu as compris l'exercice c'est bien, maintenant face à ce genre de cas tu auras l'automatisme pour répondre :++:

[stephane61]

Bonjour,

Exercice 4 ok j'ai compris mon erreur. Je dois donc mettre f(3.99)<0 on ne peut pas conclure car on ne connait pas l'antécédent de 0.

Pour l'autre je m'arrache les cheveux ! Voilà ce que j'ai fait :

f(x)=x²-2x-3
f(x)=-4 soit x²-2x-3=-4
donc x²-2x-3+4=-4+4
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x-1=0
x=1

f(x)=-3 soit x²-2x-3
donc x²-2x-3+3=-3+3
x²-2x=0
x*x-2*x=0
-2*x=0
x=2
(mais comment met-on pour le x*x qui reste ?)

Voilà j'espère que c'est bon. :marteau: Ce qui me décourage c'est que j'étais parti pour faire bac L et que maintenant j'hésite avec un bac ES qui ouvre plus de voies mais coef 4 en maths (en L je ne sais pas quel coef) j'ai peur de pas y arriver. Leçon par leçon je m'en sors (13/20 de moyenne car je m'entraîne beaucoup) mais aux examen quand c'est sous forme de problèmes je n'ai pas l'esprit logique et mélange un peu tout (même moyenne en 3 ème mais 8 au brevet)!!! Enfin bref on verra et merci pour toutes ces explications.

Merci d'avance

[herve67]

Pour le premier calcul, c'est bien ça ;)
Pour le second faut factoriser, je t'ai mis en évidence les facteurs pour trouver le facteur commum qui est x.
Soit x²-2x=0
x(x-2)=0 Et, un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul
donc soit x=0 soit x-2=0 alors x=2
Solution {0;2} et là tu remarques qu'à la question précédente tu as bien trouvé ces résultats.

En bac ES, ça sera beaucoup de travail sur les fonctions, les statistiques etc.
Si tu as une bonne moyenne en cours mais lors des gros exam une mauvaise note c'est que tu dois stresser et tu mélanges tout.
Vas y sereinement, tu lis une première fois tout l'énoncé en regardant si des questions sont liées. Puis tu attaques une par une. Ne regarde pas le temps, ni les autres autour de toi. Travaille avec le brouillon pendant ta réflexion, mets y tes trucs mnémotechniques et formules que tu as tendance à vite oublier, ça te soulagera déjà. :++:

[stephane61]

Alors si j'ai tout compris pour le premier f(x)=-4 il y a une solution qui est 1 : -4 a pour antécédent 1 et pour le deuxième f(x)=-3 il y a deux solutions 0 et 2 donc -3 a deux antécédents.
Au début j'ai hésité pour le premier (x-1)²=0 à cause du ² car si j'applique "un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul" ça faisait faire deux fois le même calcul x-1=0 c'est pour ça que le carré disparaît n'est-ce pas ? (je sais pas si c'est clair ce que je dis mais c'est pour être sûr d'avoir compris)

Pour le deuxième je savais que je devais obtenir deux facteurs mais je n'y arrivais pas : là j'ai bien compris.

Merci beaucoup pour votre aide et pour vos conseils.

[herve67]

Oui entre autre, ou alors parce que tu simplifies par racine carré, et que racine carré de 0 reste 0.
V((x-1)²)=V0
x-1=0

[stephane61]

ok merci beaucoup et je vous souhaite de bonnes fêtes de fin d'année!