Fonction, aire- je vous en supplie!!!!!!!!!!! merci bcp bcp

[Anonyme]

Bonjour,
j'ai un petit problème...ou plutôt un gros : voici l'exercice , je marque où j'ai réussi et où je n'arrive pas :

On considère un carré de côté 10 cm.
Sur le côté [AB], on place un point L.
On pose AL = x (en cm) et on place sur [DA] un point P tel que DP = x cm.
On construit alors le triangle LCP.

Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui, lequel.
On appelle f la fonction qui a tout x de [0 ; 10] associe l'aire de LCP.
------> j'ai compris l'énoncé

1) a- Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP puis AP. -----> ça c'est OK.
b- Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP. ----> ça c'est OK.

2) En déduire que f(x) = 1/2 (x-5)² + 75/2
-----> je pense qu'il faut soustraire à l'aire du carré les aires des trois triangles vu précédemment pour trouver l'aire LCP, mais je ne trouve JAMAIS ce résultat!!!! AU SECOURS!!!!! :

le problème, c'est que je n'arrive pas à la développer pour obtenir mon expression que voici :
aire du 1er triangle : [ x (10-x)]/2 soit 5x - x²/2
aire du 2ème triangle : [(10 - x) 10]/2, soit 50 - 5x
aire du 3ème triangle : 10x / 2, soit 5x

j'ai ensuite fait la somme de ces trois aires :

[x (10-x) + (10 - x) 10 + 5x] / 2
= [10x - x² + 100 - 10x + 10x] /2
= [ 10x - x² + 100] /2

puis j'ai soustrait ça à l'aire du carré :

100 - [ 10x - x² +100 ]

et voilà, snif, je n'arrive pas à aller plus loin !
j'espère que qq peut m'aider!!

3) Justifier que pout tout x de [ 0 :10 ], f(x) = 37,5
Existe t il un triangle d'aire minimale? Si oui, préciser les positions des points L et P
------------> ça, je ne sais pas si je vais y arriver...

[dom85]

bonsoir,

aire=x²/2-5x+50
tu mets 1/2 en facteur:
aire=1/2[x²-10x+100]
tu consideres que x²-10x est le debut d'une indentité remarquable où 10x est le double produit de x par5
tu peux donc ecrire:
aire=1/2[(x-5)²-25+100]
aire=1/2[(x-5)²+75]
aire=1/2(x-5)²+75/2

pour tout x de [0,;10],on n'a pas f(x)=37,5
ceci est la valeur de f(x) pour x=5 et c'est la valeur minimale de f(x)
pour t'expliquer cette question,il aurait fallu que je sache en quelle classe tu es

bonne soirée

[Anonyme]

Bonsoir,
je suis en seconde,
je ne comprends pas tout à ton calcul, pourrais tu, stp, l'expliquer plus, détailler plus
je sais que je suis embêtante
je te remercie vivement
jen

[Anonyme]

et que fais tu du 100 cm², aire du carré?

encore merci