La folie des équations en "ln"

[dauss59]

Bonjour,

Voici quelques petits exercices assez chiants (pour ma part) lol je hais les equation en ln ^^

Je me lance :

Il faut que je resoude :

ln(2x-3)=ln(5+5)

2ln(x-3)=ln4

lnx+ln(x+2)
ln(x²+2x+2)>ou=ln(3x-x)+ln(x+1)

ln(35x-8x)>ou=3ln2+ln(x²)

et voila merci de m'aider

bonne journée à tous

[dauss59]

waouh nouveau exo en plus :


les fonctions f et g définies sur 0; +infini

f(x)=ln(x+1)-ln(x) et g(x)=ln(1+1/x) sont elles égales?

desolé mais la je galere moi...

merci je votre aide!!!!

[le_fabien]

salut
pour t'aider:
on a equivalence entre a=b et lna=lnb (sachant bien sur que a>0 et b>0)
pour la premiere equation
ln(2x-3)=ln(5+5) (avec x>3/2 )
il faut résoudre 2x-3=5+5
pour la deuxieme
2ln(x-3)=ln4 ( x>3 )
ln(x-3)²=ln4
(x-3)²=4
x²-6x+5=0 et tu finis avec discriminant
je te laisse chercher pour le reste

[anima]

waouh nouveau exo en plus :


les fonctions f et g définies sur 0; +infini

f(x)=ln(x+1)-ln(x) et g(x)=ln(1+1/x) sont elles égales?

desolé mais la je galere moi...

merci je votre aide!!!!

Pour cet exo, tu peux faire l'étude des deux fonctions... ou tu peux tout simplement lire ton cours.

[dauss59]

merci LEFAB11 pour la premiere j'ai trouvé.

Pour la deuxieme le discriminant c'est bien 4?

anima merci mais le probleme c'est que j'ai été malade lontemps donc pas eu de cours pour l'instant :marteau:

c'est pour ca que je demande de l'aide

merci

[le_fabien]

non le discriminant est égal à 6²-4*1*5=16

[dauss59]

waouh nouveau exo en plus :


les fonctions f et g définies sur 0; +infini

f(x)=ln(x+1)-ln(x) et g(x)=ln(1+1/x) sont elles égales?

desolé mais la je galere moi...

merci je votre aide!!!!

Pour celui la j'ai trouvé.


Il me manque ca :

lnx+ln(x+2)
ln(x²+2x+2)>ou=ln(3x-x)+ln(x+1)

ln(35x-8x)>ou=3ln2+ln(x²)

Merci

[le_fabien]

pour t'aider:
pour tout a>0 et b>0 on a:
lna+lnb=ln(ab)
lna-lnb=ln(a/b)

donc f(x)=ln(x+1)-lnx=ln((x+1)/x)=ln(x/x+1/x)=ln(1+1/x)=g(x)
donc ces deux fonctions sont égales sur ]0;+inf[

lnx+ln(x+2)<=ln(x²-2x+2)
ln(x(x+2))<=ln(x²-2x+2)
et tu résous x(x+2)<=x²-2x+2
soit 4x-2<=0 et donc x<=1/2
la solution est ]0;1/2]
tu devrais y arriver pour les autre équations