Famille libre

par **juju78** » 17 Juin 2008, 17:32

bonjour, j'ai un probleme pour montrer qu'une famille de vecteur est libre

jai posé le systeme suivant

a+2b + 2c=0
a-3b+c=0
-2a+b-2c=0

Je dois montrer a=b=c=0

j'ai essayé plusieurs combinaisons mais je n'arrive pas :mur:

par **juju78** » 17 Juin 2008, 17:40

En faisant la somme des 3 on trouve c=0

après on a donc:

a+2b=0
a-3b=0
-2a+b=0

soit

a= -2b
a= 3b

donc il ne peut y avoir que b=0 ?
soit a=b=c=0?

par **juju78** » 17 Juin 2008, 17:50

Merci ,
:$

J'ai une derniere question , mais

quand on a le systeme suivant :

x + 2y +2z=-1
x-3y+z=12
-2x+y-2z=-9

On a x=1 y=-3 z=2

On ns demande de calculer A^-1

je trouve:

A^(-1)=

On me demande de resoudre le systeme en utilisant le resultat de la matrice témoin mais la je ne vois pas ?

par **bombastus** » 17 Juin 2008, 18:33

Bonjour,

Soit X =

et B =

Alors le système de départ est équivalent à :
AX=B
Donc comment utiliser

pour déterminer X ?

par **juju78** » 17 Juin 2008, 19:03

AX=B

A^(-1).A X= A^(-1).B

X=A^(-1)B

le probleme c'est que lorsque je fais ce calcul je ne retombe pas sur les valeurs trouvés precedemment ?

par **bombastus** » 17 Juin 2008, 19:11

Moi je trouve le même résultat, comment fais-tu tes calculs?

par **juju78** » 17 Juin 2008, 19:18

Ben j'ai posé A-^1=

Puis j'ai fais:

multiplier par

t(-1 12 9)

et je trouve pas du tout ca :s

par **bombastus** » 17 Juin 2008, 19:23

Le t, ça veut dire transposée? (car B est une matrice à 1 colonne sinon tu ne peux pas multiplier...)

par **juju78** » 17 Juin 2008, 19:24

ui ca veut dire transposer,

mais je ne trouve aps la meme chose, meme avec la calculette :hein:

par **bombastus** » 17 Juin 2008, 19:28

Tu trouves combien? Comment effectues-tu la multiplication de 2 matrices?

Avec la calculette ou les calculs (multiplication des lignes par la colonne), je retrouve le même résultat

par **juju78** » 17 Juin 2008, 19:38

ça doit etre une erreur de signe car pour la premiere ligne je fais:

-5x-1 + -6x12 -8x-9 = 5

je divise par 1/5 et je trouve 1 or c'est -1 ? mais je vois pas mon erreur ca doit etre la fatigue :marteau:

par **bombastus** » 17 Juin 2008, 19:54

Pourquoi tu veux avoir -1???
dans un message précédent tu as mis :

On a x=1 y=-3 z=2

donc ça doit être la fatigue!

par **juju78** » 17 Juin 2008, 20:01

Ahhh oui oulalala

et une derniere question, apres je vous laisse regarder le foot (ou pas...)

mais quand la question est inversé:

1)On doit resoudre le systeme

puis on ns dit:

En deduire la matrice inverse A^(-1)

mais la je vois pas comment faire ?

par **bombastus** » 17 Juin 2008, 20:15

Désolé, là je ne vois pas non plus comment faire...

par **juju78** » 17 Juin 2008, 20:58

Tant pis, merci bonne soirée;)

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