Famille libre / liée

[juju78]

Bonjour, je dois dire si cette famille est libre ou liée:


F= { (1, 0); (0, -4); (-3,2) }

{u,v,w} forment une famille libre ssi pour tout , , réeels on a

avec

Je pose donc le systeme suivant


-

Mais on a un systeme avec deux équations et 3 inconnues, je ne peux donc pas le résoudre ?

[juju78]

La famille n"ayant pas de solutions unique (3 inconnues, deux equations) cela suffit il a dire qu'elle est liée?

[Skullkid]

Bonjour, je dois dire si cette famille est libre ou liée:

F= { (1, 0); (0, -4); (-3,2) }

{u,v,w} forment une famille libre ssi pour tout , , réeels on a

avec

Salut, tu t'es embrouillé(e) quelque part, là tu définis pas une famille libre. C'est plutôt :

(u,v,w) est libre ssi pour tous réels , implique . (autrement dit, il n'existe pas de relation "non triviale" qui relie ces vecteurs entre eux)

Avec cette définition tu es en effet amené à poser ton système, et la définition te dit que (u,v,w) est libre ssi ce système admet (0,0,0) pour unique solution. Est-ce le cas ?

[juju78]

Non =)

merci

[Skullkid]

Voilà :)

Petite précision : quand tu es en dimension n, une famille qui contient au moins n+1 vecteurs est toujours liée.

[axiome]

Ca se fait en lycée ces notions maintenant ?

[Skullkid]

"De mon temps" non, du moins pas comme ça. Cela dit je me souviens d'une définition de mon cours de première : "on appelle base du plan tout couple de vecteurs non colinéaires", a priori ça coûte pas grand-chose de développer un peu ces notions en dimensions 2 et 3 au lycée...

Quant à l'utilité d'un tel développement, bah...

[Huppasacee]

F= { (1, 0); (0, -4); (-3,2) }

ici tu as 3 vecteurs, donc la famille est liée dans le plan


existe -t-il dans cette famille 2 vecteurs formant une famille génératrice ?
si oui ,
on peut trouver a et b tels que


tu peux toujours chercher a et b

[leon1789]

Petite précision : quand tu es en dimension n, une famille qui contient au moins n+1 vecteurs est toujours liée.

Oui, et c'est un résultat fondamental en algèbre linéaire ! (c'est comme ça que l'on peut définir la dimension, etc.)