Factorisation de trinome

[Anonyme]

Bonjour,
Comment je peux factoriser p(x)=x³-15x+4 ?
Je sais seulement que 4 est une solution ce ce trinome.

[MacManus]

Bonjour.

4 n'est pas une racine du trinôme...

[Mathusalem]

Bonjour,
Comment je peux factoriser p(x)=x³-15x+4 ?
Je sais seulement que 4 est une solution ce ce trinome.

Ca veut dire quoi, que 4 est solution de ce trinôme ?
Si jamais, c'est -4 qui est solution de p(x) = 0

Cela veut dire que p(-4) = 0.
En particulier, cela veut dire que l'expression peut se récrire comme
p(x) = (x+4)(......) car en -4 cela doit donner zéro.

Tu fais la division euclidienne de x³-15x+4 par x+4 et c'est gagné.

[Anonyme]

Oops je voulais dire :
4 est une solution de x³=15x+4
Donc comme 4 est solution alors px=(x-4)Q c'est ça ?
Et comment trouver le polynome Q pour trouver les solutions ?

[MacManus]

eh bien mathusalem vient juste de te dire comment procéder :
tu effectues la division euclidienne de par

ou comme tu dis, P(X) = (X-4)Q(X), où Q est un polynôme de degré 2.

[Anonyme]

Je sais qu'il y a une deuxième méthode dont je ne me rappelle plus du nom et j'aimerais comprendre l'autre méthode, celle de la division euclidienne ne me gène pas ;)

[Mathusalem]

Oops je voulais dire :
4 est une solution de x³=15x+4
Donc comme 4 est solution alors px=(x-4)Q c'est ça ?
Et comment trouver le polynome Q pour trouver les solutions ?

je ne sais pas quel est ton polynome p(x), mais x3 = 15x + 4 correspond à
p(x) = 0 = x3 - 15x - 4, et non pas + 4.

De toutes manières, si r est une racine du polynome, alors tu as que le polynome est factorisable par (x - r)
Ensuite, tu fais la division euclidienne, car si tu as que Polynome / (x - r) = Q(x), alors tu sais que Polynome = (x-r)Q(x).

sais tu faire une divison euclidienne ?

[Mathusalem]

L'autre méthode serait-elle le Schéma d'Eurner ?

[oscar]

Bonjour

x³ - 15x+4 est divisible par x +4
car p(-4) =0
p = ( x+4)( ax²+bx+c) = ax³ +4ax²+bx²+4bx+cx +4c
Tu procédes par identificat
=> a =1; b=-4 et c = 1
p(x) = (x+4) (x²-4x +1)
Est-ce terminé?

[Anonyme]

Si 4 est une solution c'est pas plutôt factorisation par (x-4) ? et pas +4 ?
Et je ne comprend pas l'étape d'identification :/

[Mathusalem]

on ne sait pas quel est ta racine, tu t'es un peu emmêlé les pinceaux.

Si p(x) est tel qu'il est dans ton premier post, alors c'est -4. Si au lieu de ca, tu mets un signe moins sur le dernier terme de P(x), alors la racine est +4.

En effet, si c'est -4, tu auras (x+4) et si c'est +4 , tu auras (x-4).

Oscar par de ce principe :
J'ai un polynome de degré 3, et je sais qu'il est décomposable en un polynôme de degré 1 * encore quelque chose.

polynôme de degré 1 = (x-4).
Vu que le tout est de degré 3, il dit que le second membre devra etre de degré 2 au maximum. Alors il multiplie (x-4) par la forme la plus générale d'un polynome du 2è degré

p(x) = (x-4)(ax2 + bx + c) = x3 -15x +4

Tu n'as plus qu'a chercher les valeurs de a b et c en identifiant. Par exemple, tu as ax3 , le seul terme de puissance 3 à gauche. A droite, tu as x3 comme unique terme de puissance 3. Donc, a = 1...