Factorisation pour résoudre une inéquation produit

[Spirited]

Bonjour,

Voici la correction de deux exercices que je suis entrain d'essayer de comprendre :

(x−4)>(2x−2)(x−4)

⇔(x−4)−(2x−2)(x−4)>0

⇔1×(x−4)−(2x−2)(x−4)>0

On factorise par (x−4) pour obtenir un produit de deux facteurs.

⇔(x−4)[1−(2x−2)]>0

⇔(x−4)(1−2x+2)>0

⇔(x−4)(−2x+3)>0

2(x−5)2<(x−5)

⇔2(x−5)2−(x−5)<0

On factorise par (x−5) pour obtenir un produit de deux facteurs.

⇔(x−5)[2(x−5)−1]<0

⇔(x−5)(2x−10−1)<0

⇔(x−5)(2x−11)<0

Dans les deux cas ce n'est qu'une partie de la correction, la suite concerne les tableaux de signes mais ça j'ai déjà parfaitement compris. Ce que je ne comprends pas ici c'est d'où sort le 1 dans le premier cas 1×(x−4)−(2x−2)(x−4)>0 ? Et d'où sort le -1 dans (x−5)[2(x−5)−1]<0 ?

Merci

[Lostounet]

Salut,

Tu te souviens quand tu as eu le même souci ici: lycee/forme-factorisee-trinome-second-degre-t197839.html

(Avec le 4*1)

Toujours quand on prend quelque chose en facteur et qu'il ne reste "rien" c'est forcément un 1. Multiplier un nombre par 1 ne le change pas. Ça compte pour du beurre dans la multiplication.

Exemple: 4x-4
Je prends 4 en facteur ... tu premier terme (4x) il reste x.
Tu second terme (4) il reste... 1 !..
4(x-1)

[Spirited]

Salut,

Tu te souviens quand tu as eu le même souci ici: lycee/forme-factorisee-trinome-second-degre-t197839.html

(Avec le 4*1)

Toujours quand on prend quelque chose en facteur et qu'il ne reste "rien" c'est forcément un 1. Multiplier un nombre par 1 ne le change pas. Ça compte pour du beurre dans la multiplication.

Exemple: 4x-4
Je prends 4 en facteur ... tu premier terme (4x) il reste x.
Tu second terme (4) il reste... 1 !..
4(x-1)

Ah oui, je me disais qu'il y avait un lien mais j'avais pas fait le rapprochement. Merci encore une fois !