Dm pour mardi résoudre une inéquation

[domino68]

Bonjour,
J'aide mon fils pour un dm en maths et j'avoue que je calle lamentablement.
J'arrive à développer:
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
Mais je ne sais pas prouver que:
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>ou= 9
Quelqu'un peut-il m'aider?
Merci d'avance

[rene38]

Bonjour

Je suppose que a, b, c représentent trois nombres strictement positifs.
Que dire alors (par exemple) de a/b et de b/a ?

[rene38]

Bonjour

Je suppose que a, b, c représentent des nombres strictement positifs.
Quand tu développes, tu trouves déjà 3.
Ensuite essaie de triturer (par exemple)
pour montrer que c'est supérieur ou égal à 2.

[domino68]

Merci pour votre réponse
A une question précédente il fallait démontrer que a/b+b/a-2=(a-b)²/ab,
ça c'est du calcul, je n'ai pas eu de problème.
Mais démontrer que a/b+b/a>=2,
j'ai eu plus de mal car je ne connais plus les phrases types pour les démonstrations.

a,b et c sont bien des réels non nuls et positifs
en développant (a+b+c)(1/a+1/b+1/c),
j'ai trouvé:
a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b+3
Puis
2(1/a+1/b+1/c)+3
Mais je ne sais pas comment prouver que
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9

[rene38]

Merci pour votre réponse
A une question précédente il fallait démontrer que a/b+b/a-2=(a-b)²/ab,
ça c'est du calcul, je n'ai pas eu de problème.
Mais démontrer que a/b+b/a>=2,
j'ai eu plus de mal car je ne connais plus les phrases types pour les démonstrations.

a,b et c sont bien des réels non nuls et positifs
en développant (a+b+c)(1/a+1/b+1/c),
j'ai trouvé:
a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b+3
Puis
2(1/a+1/b+1/c)+3
Mais je ne sais pas comment prouver que
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9

Je reprends dans l'ordre :
en développant (a+b+c)(1/a+1/b+1/c), j'ai trouvé:
a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b+3

il fallait démontrer que a/b+b/a-2=(a-b)²/ab,
ça c'est du calcul, je n'ai pas eu de problème.

Tu peux l'écrire : a/b+b/a=2+(a-b)²/ab
Quel est le signe de (a-b)²/ab ?
Que peux-tu en conclure pour 2+(a-b)²/ab (c'est à dire pour [color=#ff00ff]a/b+b/a)[/color]

Continue ...

[domino68]

Merci pour votre aide j'ai je pense réussi à faire la démonstration
A bientôt
Dominique