Factorisation indication

[demodocos]

Bonjour j'ai 35 ans je me remets un peu aux maths et j'aimerai s'il vous plaît une petite indication quant à cette factorisation que je ne comprends pas....
(x-1)^3+64=(x-1+4)[(x-1)^2-(x-1)4+16]
=(x+3)(x^2-6x+21)

Comme vous le voyez j'ai le résultat,mais le raisonnement me fait défaut,..merci

[titine]

Il faut savoir que :
a^3 + b^3 = (a + b)(a² - ab + b²)
Facile à vérifier en développant.

[titine]

Autre méthode :
(x-1)^3+64
On remarque que -3 est racine car pour x=-3 :
(x-1)^3+64 = (-4)^3 + 64 = -64 + 64 = 0
Donc on peut mettre (x - (-3)) = (x+3) en facteur :
(x-1)^3+64 = (x+3)(................)
Et on cherche par quoi multiplier (x+3) pour trouver x^3 - 64 ..............

[demodocos]

Il faut savoir que :
a^3 + b^3 = (a + b)(a² - ab + b²)
Facile à vérifier en développant.

Bien sûr!!! les identités remarquables de degré 3 existent aussi,suis-je bête(vous n’êtes pas obligée de répondre :lol3: )

[demodocos]

Autre méthode :
(x-1)^3+64
On remarque que -3 est racine car pour x=-3 :
(x-1)^3+64 = (-4)^3 + 64 = -64 + 64 = 0
Donc on peut mettre (x - (-3)) = (x+3) en facteur :
(x-1)^3+64 = (x+3)(................)
Et on cherche par quoi multiplier (x+3) pour trouver x^3 - 64 ..............

Là je suis encore à des années lumière de votre raisonnement,chapeau bas :doh:

Merci encore pour votre aide,je vais travailler un peu quelques exos de ce genre pour me remettre dans le bain j'en ai besoin,à bientôt.

[nodjim]

Ou encore
(x-1)^3= -(1-x)^3
64=4^3
4^3-(1-x)^3 est divisible par par 4-(1-x)
car a^n-b^n est divisible par a-b

[Luc]

Il faut savoir que :
a^3 + b^3 = (a + b)(a² - ab + b²)
Facile à vérifier en développant.

Un autre identité mais qui revient strictement au même

appliquée avec et