Factorisation exercice

[Volvic]

non pourquoi le - est au début

Arf, car j'ai factorisé par les deux premiers facteurs puis j'ai recopié dans l'ordre...

En prenant les 2eme et troisieme facteurs, mon x disparaît

x-x=0x??

j’imagine très mal ce résultat comme bon...

[Lostounet]

Si c'est cela ! Très Bien.

Mais ta remarque est intéressante: tu commences à t'attendre à une certaine forme pour les résultats, et ça c'est bien.

Cela me permet ici de t'expliquer comment on peut vérifier ses factorisations soi-même

Méthode 1: Cendrillon et essayage

Vérifier pour certains x si l'expression de départ et celle de la fin donne pareil. Exemple ici:
(x-3)^2 - (x - 3)(x + 6)
Pour x = 1, cela donne (1 - 3)^2 - (1 - 3)(1 + 6) = 18

Alors que -9(x - 3) donne pour x = 1 -9*(1-3) = 18

Cela donne pareil pour une valeur x... cela signifie qu'il est possible qu'on ne se soit pas trompé.
Si l'expression est du second degré, il suffit de vérifier pour trois valeurs différentes de x et si ça donne pareil, tu es bon !


Méthode 2: Réfléchir au degré

Tu as dit "ça m'étonnerai que ce soit ça"... parce que il te semble qu'il manque quelque chose.
En effet, si par exemple j'ai une expression du type:

(x + 1)^2 + 2x et que je la développe, je vais obligatoirement tomber sur une expression du second degré (cela veut dire que la plus grande puissance de 'x' est 2). Cela signifie que, si je factorise l'expression dont il est question, je ne peux pas trouver quelque chose du style:
Car ça c'est le produit de trois facteurs, chacun de degré 1. Cela veut dire que quand je développerai ce triple produit, je vais avoir du x^3 et ça ne peut pas concorder.

Pourquoi je te dis ça? Regarde l'expression de E (ton premier post sur cette discussion)
Tu avais au départ une somme de trucs de la forme (...)(...) + (...)(...) + (....)(...) avec les (...) chacun de degré 1 (la plus grande puissance de x vaut 1 dans chaque parenthèse). Si je développe tout, je vais au plus faire apparaitre du x^2.
Cela signifie que la factorisation si elle est possible, ne peut PAS être ce que tu as trouvé: (x - 12) (x^2 - 19x + 49) parce que ça, en développant, donne quelque chose en x^3 et c'est pas possible.

donc rien qu'en "regardant" moi je sais que tu as faux, tu vois bien?

Alors ici, je t'ai tendu un piège: (x - 3)^2 - (x + 6)(x - 3) c'est vrai que c'est une somme de degré 2, mais les termes en x^2 se simplifient lorsqu'on développe: x^2 - 6x + 9 - [x^2 -3x + 6x - 18] = x^2 - 6x + 9 - x^2 + 3x - 6x + 18 = -9x + 27 !
On a du premier degré. (prends -9 en facteur et tu verras -9(x - 3) ] c'est un cas rare dans lequel développer rend les choses faciles

Méthode 3: Tout développer

Tu peux toujours, dans le doute, développer l'expression de départ et l'expression finale. Tu dois trouver le même développement (cf. post de Laetidom)

[Volvic]

Merci pour ces explications!! j'y vois plus clair maintenant!

Méthode 1: Cendrillon et essayage

Vérifier pour certains x si l'expression de départ et celle de la fin donne pareil. Exemple ici:
(x-3)^2 - (x - 3)(x + 6)
Pour x = 1, cela donne (1 - 3)^2 - (1 - 3)(1 + 6) = 18

Alors que -9(x - 3) donne pour x = 1 -9*(1-3) = 18

Ah mais oui! faut prendre une valeur de x pour tester! car moi j'ai redeveloppé l'équation originale et ça donne -9x+27....

petite question... si j'ai ... -(x+3)(x+4)
et que je veux enlever les parenthèses, on change les signes des deux facteurs ou seulement du premier (rouge) ?
question bête, mais j'ai un doute ....

[Lostounet]

Tu as - (x + 3)(x + 4) ce qui signifie (-1)*(x + 3)*(x + 4)

Lorsqu'on a: x*y*z on peut faire (x*y)*z ou bien (x*z)*y
On ne fait pas x*y*x*z ...

Donc le (-1) ne rentre que dans UNE des deux autres parenthèses:
(-1)*(x + 3)*(x + 4) = (-x - 3)(x + 4) = (x + 3)(-x - 4)

x = (-1)
y = (x + 3)
z = (x + 4)
x*y*z = (x*y) * z ou (x*z) * y ...

Par contre pour développer avec un - regarde mon guide dans la section collège il y a des exemples

[Volvic]

Donc le (-1) ne rentre que dans UNE des deux autres parenthèses:
(-1)*(x + 3)*(x + 4) = (-x - 3)(x + 4) = (x + 3)(-x - 4)

ah ok! dans la parenthèse de notre choix en plus!
Je pensais que virer le - impliquait automatiquement la suppression des parenthèses!
donc c'est cool car on peut rentrer le - dans une des 2 parenthèses tout en gardant notre produit!
j'ai bien saisi?

[Lostounet]

Pourquoi un moins supprimerait une parenthèse? xD

Pense logiquement oublie les maths...cela te semble-t-il logique ? "prendre l'opposé c'est supprimer une parenthèse" ?

On peut supprimer deux parenthèses du style (x + 3)*(x + 4) qui est un produit si on veut en fait le transformer en une somme. Cela revient donc à développer cette quantité !
x^2 + 7x + 12

Si tu souhaites prendre l'opposé de cette quantité (qui est une somme car on a développé), tu utilises la règle
k*(a + b + c) = k*a + k*b + k*c ici k = (-1)

(-1) (x^2 + 7x + 12) = -x^2 - 7x - 12

Avant de faire une manip, pense d'abord au sens de ce que tu fais. Des fois je suis surpris de voir que tu sais vraiment ce que tu fais et des fois tu inventes des trucs qui n'ont pas de sens pourquoi

[Volvic]

Pourquoi un moins supprimerait une parenthèse? xD

car j'ai retenu qu'on enlève le - devant la parenthèse puis on inverse les signes à l'intérieur, en enlevant la parenthèse xD

Avant de faire une manip, pense d'abord au sens de ce que tu fais. Des fois je suis surpris de voir que tu sais vraiment ce que tu fais et des fois tu inventes des trucs qui n'ont pas de sens pourquoi

enfait je maitrise quelques outils un peu plus poussés mais j'ai de grosses lacunes sur les bases... d'où les incohérences, parfois ....

[Lostounet]

car j'ai retenu qu'on enlève le - devant la parenthèse puis on inverse les signes à l'intérieur, en enlevant la parenthèse xD
.

Bah oui si tu veux, mais la raison profonde c'est k(a + b + c) = ka + kb + kc
-(a + b + c) = (-1)*(a + b + c) = (-1)*a + (-1)*b + (-1)*c = -a - b - c

Oui tu as quelques petites lacunes, mais c'est pas la mort non plus et c'est tout a fait récupérable