Exprimer sin(3x) en fonction de sinx

par **skertel** » 26 Sep 2009, 16:59

Bonjour,

Donc voilà, tout est dans le titre, je dois exprimer sin(3x) en fonction de sinx, avec aucune donnée, et je vois pas du tout comment faire (outils: début terminale s).

par **Ericovitchi** » 26 Sep 2009, 17:04

Par exemple tu fais 3x=2x+x et tu utilises des formules de trigo genre
sin (a+b) = sin a cos b - cos a sin b

par **oscar** » 26 Sep 2009, 19:51

Bonsoir

sin 3x = sin(2x+x)= sin2x cos x + cos 2x sin x
Tu exprimes sin2x; cos x et sin2x en fonction de sinx

par **skertel** » 27 Sep 2009, 06:50

Ok, donc en utilisant cette formule, je peux facilement exprimer sinx.

Le problème, c'est que j'ai une autre question après: on s'intéresse à l'équation (E): X^3 -3X+1.

On pose X=2sinx. En déduire que x est solution de (E) ssi sin3x=1/2.

Je pense que je dois arriver à sin3x= -(sinx)^3+3sinx ou quelque chose dans ce style là, mais j'arrive seulement à avoir sin3x= sinx(3cos²x-sin²x)=-2(sinx)^3+3.

Ou je n'arrive pas à me débarrasser du cos², ou je trouve un truc qui peut pas m'aider pour la suite...

par **oscar** » 27 Sep 2009, 08:46

RE

sin3x = sin2x cos x + cos 2x sinx ( c' est ce qui est marqué ds le message "# " "
Tu remplaces sin2x par 2sinx cos x et cxos 2x = 1- 2 sin²x
Cos²x que tu vas obtenir se remplace par 1 -sin²x

Fais tout cela , pûis nous verrons

par **skertel** » 27 Sep 2009, 11:10

Ok, donc j'arrive bien à voir que les deux équations sont équivalentes.

Pour la dernière question, il s'agit de résoudre l'équation (E), en s'aidant de ce qu'on vient de démontrer, et ce qu'on a démontré à une question antérieure, à savoir que si on nomme X1, X2 et X3 les solutions de (E), X1 est compris entre -2 et -1, X2 est compris entre 0 et 1, X3 est compris entre 1 et 2.

Le problème, c'est que quand je résous sin3x=1/2, je trouve énormément de solutions

, k,k' relatifs

Or, ceci donne beaucoup de solutions pour chaque valeur de k et de k', et beaucoup d'entre elles vérifieront 2sinx=X, puisqu'il s'agit de résoudre cette équation, alors qu'on ne doit trouver que 3 solutions pour X.

Voilà, j'espère que vous avez compris mon problème...

par **Ericovitchi** » 27 Sep 2009, 11:19

tu as trouvé

?

(déjà fait sur ce forum http://maths-forum.com/showthread.php?t=78278)

par **skertel** » 27 Sep 2009, 11:24

Oui, ça c'est fait, c'est juste pour la dernière question que j'ai un problème, à savoir avec le nombre de solutions trop grand par rapport aux conditions (par exemple je trouve x=pi/18 ou x=17pi/18 (entre autres), et leurs deux sinus multipliés par 2 sont compris entre 0 et 1, ce qui va à l'encontre de l'énoncé.

par **Ericovitchi** » 27 Sep 2009, 11:33

parce qu'il y en a qui ont même sinus par exemple sin(pi/18)=sin(pi-pi/18)= sin (17 pi /18)

tu n'en trouves pas tant que ça sin(pi/18), sin 5pi/18 et puis les mêmes auxquelles on ajoute 2pi/3
C'est vrai qu'au total, il ne peut pas y en avoir plus que 3 car (E) n'a que 3 solutions. (X~-1.87939 ; X~0.347296 ; X~1.53209)

par **skertel** » 27 Sep 2009, 12:05

Ok, merci beaucoup, l'exercice est dans la poche :happy2: :happy2:

Exprimer sin(3x) en fonction de sinx

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