Exponnentielle

[Anonyme]

PROPAGATION D'UNE RUMEUR

bonjour ! bonjour, cet exercice sur les fonction exponnentielles me pose pas mal de problémes

voici l'ennoncé

Une ville ccompte 10 000 habitants
A 8h du matin 100 personnes apprennent une nouvelle
On note y(t) la fréquence des personnes connaissant la rumeur a l'instant t (exprimé en heure )
On choisit 8heures comme instant initial t=0
La nouvelle se répend dans la ville de sorte que la nouvelle se répend de sorte que la vitesse de propagation y'(t) est proportionnelle a la fréquence de ceux qui connaissent la nouvelle et a la fréquence de ceux qui ne la connaissent pas.
on admet que le coefficient de proportionnalité est 1,15.

1/ montrer que la fonction y est solution de l'équation différentielle: y'=1,15y(1-y) avec y(0)=0,01
et définie sur [0;+[ (sa s'est fait)

2/ La fonction z est définie par z=1/y (y ne s'annule pas)
Prouvez que z verifie l'équation z'=1,15z+1,15 En déduire l'zxpression de y(t)


3/ étudier le sens de variation de y. quelle est la limite en + et - l'infini.
sa je devrait y arriver c'est une étude de fonction classique (étude du signe , tableau de variation...) aprés il faut tracer la courbe représentative de y(t)
merci de votre aide je pense pouvoir me débroiller avec les questions qui suivent