Exponnentielle

[deesseflo17]

Bonjour, j'ai un exercice sur les exponnentielles à faire et je bloque...

Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = (x e^x) / (e^x + 1)
Montrer que f'(x) = (e^x * g(x)) / (e^x + 1)²

g(x) = e^x + x + 1

Merci d'avance

[farator]

bonjour,
commence par calculer la dérivée de f(x) sans t'occuper de g.
Tu utilises la formule f'(u/v) = (u'v-uv')/v²

[rene38]

Bonjour

Décompose ton calcul de dérivée :
tu sais dériver , tu sais dériver et tu sais dériver

[deesseflo17]

oui mais je trouve le truc sauf que c'est pas g(x) mais e^x - x + 1 alors que ça doit être + x

[rene38]

Ecris tes calculs pour qu'on puisse trouver l'erreur.

[farator]

Personellement j'ai fait le calcul : il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé.

[rene38]

Personellement j'ai fait le calcul : il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé.

Dans l'énoncé, non ; dans les calculs de deesseflo17, oui.

[deesseflo17]

eh bien, on a f(x) = u(x) / v(x)
donc f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / v²(x)

u'(x) = e^x
v'(x) = e^x

f'(x) = [(e^x)(e^x + 1) - (xe^x)(e^x)] / (e^x + 1)²
= [e^2x + e^x - xe^xe^x] / (e^x + 1)²
= [e^2x + e^x - xe^2x] / (e^x + 1)²
= e^x [(e^x + 1) - (x/e^x)e^x]
= [e^x ( e^x -x +1)] / (e^x + 1)²
voilà

[rene38]

eh bien, on a f(x) = u(x) / v(x)
donc f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / v²(x)

u'(x) = e^x
v'(x) = e^x

f'(x) = [(e^x)(e^x + 1) - (xe^x)(e^x)] / (e^x + 1)²
= [e^2x + e^x - xe^xe^x] / (e^x + 1)²
= [e^2x + e^x - xe^2x] / (e^x + 1)²
= e^x [(e^x + 1) - (x/e^x)e^x]
= [e^x ( e^x -x +1)] / (e^x + 1)²
voilà

L'erreur est ici : xe^x est un produit (xe^x)'=x'e^x+x(e^x)'=e^x+xe^x

[deesseflo17]

Merci bcp de votre réponse
j'ai compris mon erreur