Exponentielles et Opérations!

[Anonyme]

Bonjour à toi, pourriez vous m'aider sur ces exercices, désolé de vous embeter...

http://img361.imageshack.us/img361/3222/zalazain1dt.jpg

on, je sais mon cours et mes propriétés soit:

ln a + ln b = ln ab
ln a - ln b = ln a/b
ln a² = 2 ln a
ln e^x = x
e a + e b = e ab
e -a = 1/e a

Pour l'exercice 1, ca va tout seul:

1. a) j´utilise ln e^x = x
donc 5 - (2X2) = 1 Donc égalité juste

2. 3 X (-3) + (1/2 X 10)
= -9 + 5 = -4 donc égalité juste,

Par contre, pour l´exercice 2, 3, 4 , je n´ai pas la méthode quelqu´un pourrait il m´aider ?

[fonfon]

Salut,

pour le 2)

on sait que e^(lna)=a de plus e^-lna=e^ln(1/a)=1/a donc pour ton exercice

a)
e^-ln3+e^(ln2-ln3)=1
on calcule le 1er membre
e^ln(1/3)+e^ln(2/3) car lna-lnb=ln(a/b)
=1/3+2/3=1

donc l'egalité est bien verifié

b)e^1-ln3=e/3

on sait que e^a+b=e^a*e^b donc

e^1-ln3=e^1e^-ln3=e/3 donc cl'egalité est verifiée

3) il faut savoir que ln(x^a)=a*ln(x) avec a ds R et x ds R*+

donc je fais le A

A=ln(e^-5)+2ln(e^4)=-5lne+8lne or lne=1 donc A=-5+8=3

4) par definition e^(lnx)=x ,x ds R*+

donc je fait le A
A=e^(4ln(1/3))=e^ln((1/3)^4)=(1/3)^4=1/81

et par definition ln(e^x)=x ,x ds R et ln(ab)=ln(a)+ln(b)

D=ln(2e^3)=ln(2)+ln(e^3)=ln(2)+3

A+

[Anonyme]

Bonjour, voilà merci pour vos réponses sur le premier post, j´ai résolu mes exercices, par contre, un exercice me taquine ...

Sans calculatrice, montrez à l´aide d´un contre-exemple qu´en général:

e^a+b n´est pas égal à e^a+e^b

merci de m´aider

[fonfon]

Re, tu te sert des logarithmes

e^(ln2+ln3)=e^ln(6)=6 et e^ln2+e^ln3=2+3=5
donc e^(ln2+ln3)#e^ln2+e^ln3
donc e^a+b n'est pas egal en general à e^a+e^b

A+