Exponentielle et primitive

[jklmmlkj]

Salut tout le monde, je suis bloqué à une question.
Voici le sujet:

"Soit la fonction f définie sur R par f(x)=exp(-x²).
On se propose d'étudier la fonction F définie sur R par:
F(x)=somme de 0 à x de exp(-t²)dt.
(On ne cherchera pas à calculer cette intégrale)
Je sais que:

F(x)-F(2)<= somme de 2 à x de exp(-2t)dt
F(x)-F(2)<= 1/2*exp(-4)

On admet que F a une limite en +oo
Montrer que 0<= L-F(2)<= 10^-2"

Je ne vois pas comment faire.
Merci de vos réponses.

[Nightmare]

Salut :happy3:

Déjà, F est strictement croissante (Pourquoi?) Donc clairement pour tout x, F(x)-F(2) > 0 et cela reste vrai en passant à la limite.

Pour le membre de droite, tu as mal calculé . Refais ton calcul puis calcule la limite.

[jklmmlkj]

C'est pas que j'ai mal calculé, je sais que somme de 2 à x de exp(-2t)dt = -1/2exp(-2x)+1/2exp(-4). Mais c'est que dans une question, il me demandait de montrer que F(x)-F(2)<= 1/2*exp(-4).
Sinon merci.

[Nightmare]

D'accord, eh bien il suffit de dire que 1/2exp(-4) < 10^-2

[Cheche]

Salut,

Peux tu faire l'application numérique de 1/2*exp(-4).

[jklmmlkj]

Merci, 1/2*exp(-4) = 9.15781944.10^-3