Exponentielle et limite

[variobike01]

Bonsoir,

J'ai un exercice qui propose une étude de fonction exponentielle, et je bloque sur une limite. Voici l'énoncé:



J'ai démontré comme demandé par l'exercice que

On me demande ensuite d'en déduire et c'est la que ça se complique.
Car si j'utilise l'expression précédemment démontrée, j'obtiens

AH !!! Comme quoi écrire peut permettre de résoudre de nombreux problèmes, je viens de penser à ça:





Donc

Reste à savoir si mon raisonnement est juste... ^^

Merci d'avance pour vos réponses

[le_fabien]

Bonsoir,
tu as une forme indeterminée , soit 0/0 .
Le mieux est de poser X=1/x et tu tombes sur une limite vue dans le cours ,
la limite quand X tends vers 0 de (e^X -1)/X.

[variobike01]

Hum, j'ai du mal à suivre ton raisonnement j'ai posé X=
On tombe effectivement sur une limite du cours, mais celle ci est en 0. Et c'est la que je bloque puisque je ne sais pas l'exploiter pour ...

[le_fabien]

Hum, j'ai du mal à suivre ton raisonnement j'ai posé X=
On tombe effectivement sur une limite du cours, mais celle ci est en 0. Et c'est la que je bloque puisque je ne sais pas l'exploiter pour ...

La limite quand X tends vers 0 de (e^X-1)/X n'est pas 1 ?

[zerkel]

bonsoir, demande toi quelle est la limite de 1/x quand x tend vers + infini .

[variobike01]

@ Le Fabien: Si d'après le cours celle-ci est bien de 1. Donc, on obtient:


@ Zerkel: c'est

Donc ma limite doit être 0, ce qui est en accord avec la calculette ^^Mais ne faut-il pas prendre en compte le X=1/x ?

[zerkel]

En fait ce que l'on veut te dire Le Fabien et moi c'est qu'il faut que tu songes à la composition de limites pour justifier et c'est ainsi que le intervient.