EXO sympaPGCD .....!!!!aidez moi......!!!!!!!

[izamane95]

bonsoir voiçi l'ennonce
POUR TOUT ENTIER NATUREL n ON POSE a = 2n+1 et b =n+3, on note d leur PGCD
a)trouvez une relation entre a et b independante de n ( je trouve -a+2b = 5)
b) Demontrer que d est un diviseur de 5 ( je me bloque ici)
c) demontrer que a et b sont multiple de 5 si et seulement si n-2 est multiple de 5
et merci d'avance

[izamane95]

oui g pensé a ça c'est a dire de dire que d divise -a+2b donc 5 mais je me suis dit que d ne divise pas 5 tout le temps mais en particulier lorsque u =-1 et v= 2 (au+bv=d)
donc je m'en doutais
mais est ce qu'on peut dire que si au +bv = 5 alors 5 divise a et b ( car je n'est vue que la reciproque moi

[izamane95]

et pour la C ????? est ce vair de dire : a et b st multiple de 5 alors 5 divise toutes combinaison de a et b dons 5 divise a-b i.e 2n+1-n-3 .i.e 5 divise n-2 :id:

[crassus]

dans un sens c'est evident si a et b multiples de 5 alors a-b=n-2 aussi ...

dans l'autre sens si n-2multiple de 5 alors il existe un entier k t.q n=2+5k puis remplace dans les formules de a et b ...conclue ...tout ceci peut se rédiger avec les congruences ...


l'équivalence est bien montrée ...( dans ce cas d=5)

si n n'est pas congru à 2 modulo 5 a et b sont premiers entre eux ( d=1)