Exo sur l'hypothèse de récurrence.

[totomath80]

Bonjour, j'ai une feuille d'exercices à faire, tous les exercices ont été traité à part celui-ci qui me pose des problèmes, merci de m'aider.

(Un) est une suite définie par U0= a et, pour tout entier n;)0, la relation de récurrence :
[R] Un+1= 1/2Un+ n² + n.
1. Déterminez un polynôme du second degré P(x) de façon que la suite (a_n) où a_n = P(n) vérifie la relation [R].
On pourra admettre pour la suite de l’exercice le résultat : P(x) = 2x²-6x+8
2. Démontrer que la suite (v_n) de terme général v_(n= ) u_n - a_n est une suite géométrique de raison 1/2.
3. Exprimer v_(n ) puis u_n en fonction de n et de a.

[Sa Majesté]

3 pages d'aide et ça ne te suffit pas ?

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