Exo de probabilités

[Lilliputienne]

Salut
Pour les vacances notre professeur de mathématiques nous a donnée un exercice de probabilité , on m'a dit pour m'aider qu'il faut que j'utilise la dérivation , puis un tableau de signe et de variation , mais perso je ne sais pas comment m'y prendre pouvez vous m'aider svpp

Voici l'éxo :
Une urne contient des boules rouges et des boules noires . Sur les n boules , 5 sont rouges.
Un joueur tire au hasard successivement et avec remise deux boules de l'urne .
On note À l'événement "les deux boules tirées sont de couleur différentes ".
À) pour qu'elle valeur de n la probabilité de l'événement À est-elle maximale ?
B) même question en supposant cette fois que le tirage est sans remise .

[chombier]

Salut
Pour les vacances notre professeur de mathématiques nous a donnée un exercice de probabilité , on m'a dit pour m'aider qu'il faut que j'utilise la dérivation , puis un tableau de signe et de variation , mais perso je ne sais pas comment m'y prendre pouvez vous m'aider svpp

Voici l'éxo :
Une urne contient des boules rouges et des boules noires . Sur les n boules , 5 sont rouges.
Un joueur tire au hasard successivement et avec remise deux boules de l'urne .
On note À l'événement "les deux boules tirées sont de couleur différentes ".
À) pour qu'elle valeur de n la probabilité de l'événement À est-elle maximale ?
B) même question en supposant cette fois que le tirage est sans remise .

Déjà, si on ne fait qu'un seul tirage, quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ? Une boule noire ?

Quand il y a deux tirages, il faut faire un arbre et trouver les probabilités des événements suivants :
"Les deux boules tirées sont rouges"
"La première boule tirée est rouges et la seconde est noire"
"La première boule tirée est noire et la seconde est rouges"
"Les deux boules tirées sont noires"

A toi de jouer...

[Lilliputienne]

tout d'abord merci de m'aider
Et bien déjà si on fait un seule tirage la probabilité de tirer une boule rouge est 5/n.
Et la probabilité de tirer une boule noire est n-5/n .
J'ai effectivement fais un arbre et au total j'ai 4 issues qui sont NN ; NR ; RN ; RR
N =Boule noir.
R= Boule rouge.
Mais je n'arrive pas à trouver les probabilités car je ne connais pas N.

[chombier]

La probabilité de tirer une boule rouge est 5/n
Quelle est la probabilité de tirer deux boules rouges en faisant deux tirages d'affilée (sachant que le tirage est avec remise et que les deux tirages sont indépendants) ?

ps : pour la probabilité de tirer une boule noire, attention à ne pas confondre n-5/n et (n-5)/n

[Lilliputienne]

Et bien si je me base sur l'arbre et donc la branche RR et la probabilité de tirer une boule rouge qui est 5/n
J'aurais l'idée de faire une multiplication car je crois qu'on ne peut pas additionner les probabilités dans un arbre , donc 5/n x5/n =25/n . Mais je suis pas sur que se soit ca .

[chombier]

Et bien si je me base sur l'arbre et donc la branche RR et la probabilité de tirer une boule rouge qui est 5/n
J'aurais l'idée de faire une multiplication car je crois qu'on ne peut pas additionner les probabilités dans un arbre , donc 5/n x5/n =25/n . Mais je suis pas sur que se soit ca .

C'est ça. Il faut que tu fasses de même pour calculer p(RN), p(NR) et p(NN)

Ensuite tu pourra calculer la probabilité pour que les deux boules soient de couleur différente

[Lilliputienne]

Voici mes résultats:
- NN =n(au carrée) -10n-25/n on pourrait dériver et étudier le signe et la variation car on reconnait une fonction
-NR =5n-25/n
-RN= 5n-25/n
-RR= 25/n
Mais après comment fait-on pour trouver la valeur de n ou la probabilité de deux boules différentes seraient maximale ?

[Lilliputienne]

Svpp je suis vraiment bloqué

[Pseuda]

Bonsoir,

Il y a une erreur dans tes résultats : il faut que la somme des probabilités de toutes les issues fasse 1 ; et ce n'est pas le cas.

Il me semble que 5/n * 5/n , cela ne fait pas 25/n, mais 25/ ?

[Lilliputienne]

bonsoir Oui j'ai recommencé tous et je me suis rendu compte que j'avais pas multiplié les n
Donc ça serait NN =( n(au carrée) -5n-25)/n(au carré )
-NR=( 5n-25)/n(au carrée)
-RN =(5n-25)/n(au carrée)
-RR = 25/n(au carrée)
En faisant un arbre on sait qu'il y'a deux issues qui correspondent à l'événement À
Donc j'aurais fais
P(À) = p(NR)+p(RN)
Ça m'aurait donnée
P(À)= (5n-25)/n(au carrée) + (5n -25)/n(au carrée )
En regroupant tous p(À)=(10n-50)/n (au carrée)
Mais après je crois que ce n'est pas ça.

[Pseuda]

Bonjour,

Non ce n'est toujours pas ça. La probabilité de tirer une boule noire, ce n'est pas n-5/n. Il manque quelque chose dans cette expression....

[Lilliputienne]

bonjour
Il manque les parenthèses ? Ça serait (n-5)/n ?

[Pseuda]

Voui.

[Lilliputienne]

Ducoup ce sont les bon résultats ?

[Lilliputienne]

Please