Exo olympiade

[pierrelouisbourgeois]

Bonsoir à tous,

Une urne a la forme d’un paraboloïde de révolution de hauteur 9 cm. La section de ce paraboloïde par un plan passant par son axe est la parabole dont une équation dans un repère orthonormal bien choisi est y=x2.

1. On fait tomber dans l’urne une bille sphérique B de rayon 0,1 cm. La bille va-t-elle toucher le fond de l’urne ?

2. On fait tomber dans l’urne une seconde bille sphérique B’ de rayon 1 cm. La bille B’ va-t-elle toucher la bille B ?

J'ai réussi à répondre aux 2 questions certes mais avec aucun argument mathématique (j'ai tracé des jolis repères), c'est pourquoi j'aimerai un petit peu d'aide. Je pense qu'il faut calculer les points d'intersections (s'ils existent) mais je ne connais pas l'équation d'un cercle ; Qu'en pensez-vous? Merci.

[lyceen95]

Tu tapes "équation cercle" dans Google, et tu auras l'équation d'un cercle.
Mais si tu as le 06 de Pythagore, tu le contactes, et il va te donner l'équation d'un cercle. Même pas besoin de Google.

On s'intéresse un peu à des points d'intersection. Mais je pense qu'en fait, on va avoir 2 équations de courbes :
y=f(x) : équation de la parabole
y=g(x) : équation d'un certain cercle
Et on étudie le signe de g(x)-f(x).

[LB2]

en fait c'est un peu plus compliqué que cela, l'équation d'un cercle ne définit pas une fonction dans le repère (O,i,j) car il y a deux ordonnées pour chaque abscisse. Tu vas donc considérer l'équation du demi cercle inférieur (celui qui est éventuellement en contact avec la parabole)

[GaBuZoMeu]

Il manque une information de l'énoncé que tu as dû oublier de retranscrire. Quand tu écris que l'équation est , tu oublies de préciser dans quelle unité sont exprimés et . Vu les questions qui viennent après, on peut supposer qu'il s'agit de cm.

La façon la plus simple de traiter la question me semble être de regarder les intersections de la parabole avec un cercle tangent en son sommet, de centre avec l'abscisse positive.
Mais il vaut mieux éviter de passer par une équation de la forme pour le cercle ou plutôt le demi-cercle !
On écrit simplement l'équation du cercle (facile, l'équation du cercle de centre passant par l'origine, n'est-ce pas ?) et on remplace par dans cette équation et il est alors très facile de discuter les solutions et de voir ce qui est bon et ce qui n'est pas bon :

[pierrelouisbourgeois]

Il manque une information de l'énoncé que tu as dû oublier de retranscrire. Quand tu écris que l'équation est , tu oublies de préciser dans quelle unité sont exprimés et . Vu les questions qui viennent après, on peut supposer qu'il s'agit de cm.

Non, les unités n'étaient pas indiquées mais merci de ta réponse.

En fait je suis en première et j'essaie de m’entraîner sur des exos type olympiade pour progresser. Seulement je viens de me rendre compte que l'équation d'un cercle est dans le programme de première mais je ne l'ai pas encore travaillé en cours. Je pense que je vais me rabattre sur des exos de seconde, là au moins je suis sûr d'avoir tout le programme.

Merci de ta et vos réponses ; je réessaierai cet exo plus tard lorsque j'aurai plus de notions.

Bonne vacances à tous et bonne journée à ceux qui n'y sont pas encore tout à fait

[lyceen95]

Comme c'est les vacances scolaires et que tu t'intéresses aux maths, tu as un peu de temps, et cet exercice est un bon support de recherche.
L'équation d'un cercle, tu peux la trouver, en te souvenant de Pythagore.

[pierrelouisbourgeois]

L'équation d'un cercle, tu peux la trouver, en te souvenant de Pythagore.

Son théorème du triangle rectangle?

[lyceen95]

Oui, le carré de l'hypothénuse ...