Exo nombres complexe non reussit

[shen013]

Bonjour à tous, j'ai quelques difficultés à terminer l'exercice suivant:

Pour tout nombre complexe z=x + iy on pose Z=z²+2z
1) Déterminer en fonction de x et y la partie réelle et imaginaire de Z
2) Quel est l'ensemble des points M d'affixe Z pour que Z soit un réel?

Pour la 1) j'ai trouvé Z= x² + y² + 2x + i(2xy + 2y)
Donc la partie imaginaire est 2xy + 2y
la partie réelle est x²+y²+2x
Voila je bloque ensuite sur la 2) donc si vous pouviez m'aider (et me dire si ma 1) est juste) merci d'avance

[shen013]

Je pense avoir compris, si Z est un réel, alors sa partie imaginaire est nulle, soit 2 (x+iy)=0
Donc Z=x²-y²+2x
??

[Sa Majesté]

Pour la 1) j'ai trouvé Z= x² + y² + 2x + i(2xy + 2y)
Donc la partie imaginaire est 2xy + 2y
la partie réelle est x²+y²+2x
Voila je bloque ensuite sur la 2) donc si vous pouviez m'aider (et me dire si ma 1) est juste) merci d'avance

Bonjour
1) ta partie réelle est fausse
2) Z est réel ssi sa partie imaginaire est nulle

[Sa Majesté]

Je pense avoir compris, si Z est un réel, alors sa partie imaginaire est nulle, soit 2 (x+iy)=0
Donc Z=(x+iy)²
??

Quelle est la partie imaginaire de Z ?

[shen013]

la partie imaginaire est i(2xy+y) non ?

et pour la 1) je me suis trompé de signe c'est Z= x² - y² + 2x + i(2xy + 2y)

[Sa Majesté]

la partie imaginaire est i(2xy+y) non ?

Non, la partie imaginaire c'est 2xy+2y (il ne faut pas prendre le i)

et pour la 1) je me suis trompé de signe c'est Z= x² - y² + 2x + i(2xy + 2y)

Oui

[shen013]

ok merci mais pour la 2eme question l'ensemble ds point M comment je le determine j'arrive pas à comprend la démarche a suivre

[Sa Majesté]

Il faut que la partie imaginaire soit nulle : 2xy+2y=0