Exo Nombres complexe

[aimad41]

bonjour, j'ai un dm à faire donc si quelqu'un pouvez m'aider parce que la je patauge!

1) si z=1+cosO+isinO calculer (z)n n € à N

2) determiner les points m au plan d'affixe z verifiant lz(barre)+5-il=lz-4il

3) soif f(c)=c definie par f(z)=-iz+1+3i
montrer qu'il existe zo tel que f(zo)=zo, en deduire la transformation au plan associé à f, le centre ? l'angle?

merci

[yos]

Si tu connais la forme exponentielle :
z= 1+e^(it)
(je prends t pour ton O qui doit être un théta!!)
L'astuce est de mettre e^(it/2)en facteur :
z= e^(it/2) [e^(-it/2)+ e^(it/2)],
z=2cos(t/2)e^(it/2)

Tu as donc presque une forme trigo (ou exponentielle) qui se comporte bien pour la multiplication et donc l'exponentiation par n