Exo Maths Seconde

[joliecoeur]

[CENTER]Bonjour !
Jai un exercice assez long qui me pose plusieurs problêmes :

ABCDEFGH est un cube de 4 cm, I est le milieu de l'arête [EH].

1- les triangles EIB et CIH sont rectangles. Placer les angles droits.
Là ça va.
1b. En déduire que IB=IC.
Ici, j'ai dis que comme ils avaients leurs côtés adjaçents égaux ( EI = IH puisque I est le milieu de [EH] et EB=HC car ce sont tous deux des diagonales du cube ) leur hypothénuse est donc égale, donc IB=IC.

2. Pourquoi le triangle IFB est-il rectangle ?
Là je pense qu'il y a un truc avec la notion d'orthogonalité mais je n'arrive pas à trouver !

3 On note J le milieu de [FG]
a. Pourquoi (IJ) est-elle orthogonale à la face FBCG ?
Car (IJ) est sécante au plan FBCG en J.

b. Pourquoi le volume du tétraèdre IFBC est-il égal à :
1/6 IJ * FB * BC
ou 1/6(IJ)^3 ?
Donc, je crois que volume est égal à 1/3 * base * hauteur
ensuite je vois pas comment obtenir le reste =s

B.
1a. Dessiner un patron du cube en vraie grandeur.
C'est bon je l'ai fait.
1b. Dessiner sur ce patron les segments [FI] et [FC] en vraie grandeur.
Là aussi je pense avoir réussi.
2. Construire en vraie grandeur le patron du tétraèdre IFBC en respectant le programe de construction suivant:
Construire la face FBC
construire la face IFB
construire la face BIC
terminer le patron.
Là aussi, je pense avoir réussi.

C.
1. A l'aide de la question A.3.b, calculer le volume du tétraèdre FIBC.
1/6*4*4*4 = 64/6 = 32/3 = 10,67 cm3

2.a. Démontrer que l'aire du triangle BIC est égale à 8rac2 cm²
Alors là j'ai essayé plein de choses mais je n'arrive à rien =s

b. En déduire que la hauteur de la pyramide FIBC de sommet F est égale à 2rac2 cm.
Etant donné que je n'ai pas fait la premiere je ne peux rien en déduire du tout.

3. On constate que cette hauteur est égale à la demi-diagonale du carré ABFE.
Montrons le.
a. Démontrer que la droite (FA) est orthogonale aux droites (EH) et (EB)[/CENTER]

Pourriez-vous m'aider pour les questions que je n'ai pas réussies et me corriger pour les autres?
Merci beaucoup d'avance !
a++

[joliecoeur]

Personne ??

[joliecoeur]

SVP, j'ai besoin d'aide!