Exo De Maths Ts Aidez Moi Svp

[socrate]

:triste: Je n' arrive pas à résoudre cet exercice AIDEZ MOI SVP :mur:
Voici l'énoncé:
Prouver que si x+y+z=(au nombre pi), on a:
sinx + siny + sinz = 4cos(x/2).cos(y/2).cos(z/2)
cos2x + sin2y + cos 2x = - 1- 4cosxcosycosz

J'espere que vous allez pouvoir m'aidez je n'y arrive vraiment pas
MERCI

[socrate]

:triste: Je n' arrive pas à résoudre cet exercice AIDEZ MOI SVP :mur:
Voici l'énoncé:
Prouver que si x+y+z=(au nombre pi), on a:
sinx + siny + sinz = 4cos(x/2).cos(y/2).cos(z/2)
cos2x + sin2y + cos 2x = - 1- 4cosxcosycosz

J'espere que vous allez pouvoir m'aidez je n'y arrive vraiment pas

[oscar]

Bonjour

1) sin x + sin y + sin z = 4 cos x/2 * cos y/2 * cos z/2
avec x + y + z = pi

sin z = sin pi-(x+y)]^= sin (x+y) ( angles supplémentaires)
Développons sin xx + sin y) et sin (x+y)= sin 2 (x+y)/2

=< 2sin (x+y)/2* cos (x-y)/2 + 2 sin (x+ y)/2 *cos (x+y)2
=> 2sin (x+y)/2 *[cos (x-y)/2 + cos (x+y)/2]
=> 4 sin (x+y)/2 *cos x/2 *cos y/2
On peut remplacer sin (x+y)/2 par cos z/2 ( angles complémentaires)
Ce qui donne finalement
4cos x/2 *cos y/2*cos z/2


Je cherche le 2

[eejit]

Je n'aurais que 3 mots: Formules d'Euler. Merci.

[oscar]

Il y a une erreur dans l' énoncé du 2
=> cos 2x +cos 2y + cos 2z = -1 - 4 cos x cos y cos z
..............................xxxxx

[socrate]

Je vous remercie pour votre aide :id:
MERCI POUR TOUT
GRACIAS
Socrate