Exo de math 2nd

[shigeru]

Bonjour,
Voila je suis en ce moment en 2nd et j'ai un Dm a faire dont je ne comprend pas l'énoncé, si vous pouvez m'aider sa serait bien.

Un récipient de forme cylindrique a un rayon de 20cm pour une hauteur de 30cm. Il est rempli d'eau au deux tiers.

Partie I :

On plonge dans l'eau une bille sphèrique de rayon r.

1) Calculer le volume de l'eau.

La j'ai trouvé pour le volume Aire de la base(donc Pi*r²)*Hauteur(donc 20)= 25,132cm.

2) Calculer le rayon r de la sphère de manière que le niveau de l'eau atteigne le haut du récipient.

La je bloque. Je vois pas la relation du rayon r de la sphère (donc de la bille plongée juste avant) avec le niveau de l'eau.

3) Pour une sphère de rayon r, soit h la hauteur de l'eau dans le cylindre.Exprimer h en fonction de r.

Je vois pas vraiment de solution ici non plus.

Partie II :

On plonge dans l'eau n billes sphèriques de rayon r.

1) Calculer la valeur exacte du volume d'une bille.

Suis je stupide ? j'comprend rien. :hum:

2) Soit n le nombres de billes que l'ont peut mettre dans le récipient sans que l'eau déborde. Exprimer n en fonction de r.

Voila Voila, En vous souhaitant une bonne journée et merci d'avance.

[maiscmoi]

bonjour,
pour la question 1 il est evident que puisque c'est un volume il s'agit de cm cube.
pour la question 2 ta bille doit donc faire monter l'eau de 10 cm .calcul le volume de 10 cm d'eau et la bille doit donc avoir le meme volume ...

[j_e]

Un récipient de forme cylindrique a un rayon de 20cm pour une hauteur de 30cm. Il est rempli d'eau au deux tiers.

Partie I :

On plonge dans l'eau une bille sphèrique de rayon r.

1) Calculer le volume de l'eau.

La j'ai trouvé pour le volume Aire de la base(donc Pi*r²)*Hauteur(donc 20)= 25,132cm.

Attention ! Ta réponse est un volume ... L'unité n'est pas correcte !
Puis ... Si je fais le calcul, je trouve :
pi * 20² * 20 = 25 132,7412 cm³ (mais 1 litre occupe 1000 cm³, donc je suppose que tu as donné ta réponse en litres... )

2) Calculer le rayon r de la sphère de manière que le niveau de l'eau atteigne le haut du récipient.

La je bloque. Je vois pas la relation du rayon r de la sphère (donc de la bille plongée juste avant) avec le niveau de l'eau.

Je suppose (c'est pas dit...) que ta bille coule au fond de l'eau, qu'elle ne flotte pas.
Si elle coule, alors elle occupe une certaine place, donc l'eau n'a comme solution que de "monter". Si on plonge une petite bille, l'eau ne bougera quasi pas, si on plonge une grosse bille, son niveau augmentera significativement... On te demande quel est le rayon pour que l'eau "monte" de 10cm.
Rq : le volume d'eau déplacé est exactement le volume de la bille. La formule donnant le volume d'une sphère va donc t'aider...

Bon courage!

3) Pour une sphère de rayon r, soit h la hauteur de l'eau dans le cylindre.Exprimer h en fonction de r.

Je vois pas vraiment de solution ici non plus.

Et maintenant? Après avoir réfléchi au 2, tu vois toujours pas?

Partie II :

On plonge dans l'eau n billes sphèriques de rayon r.

1) Calculer la valeur exacte du volume d'une bille.

Suis je stupide ? j'comprend rien. :hum:

2) Soit n le nombres de billes que l'ont peut mettre dans le récipient sans que l'eau déborde. Exprimer n en fonction de r.

Voila Voila, En vous souhaitant une bonne journée et merci d'avance.

Pour ça aussi tu dois être sur la voie ...

Bon courage ... Bon travail !

[shigeru]

Merci pour vos réponses, et oui je me suis en effet trompé, c'était bien litre.

[yvelines78]

bonjour,
quelques pistes ..............

Bonjour,

Un récipient de forme cylindrique a un rayon de 20cm pour une hauteur de 30cm. Il est rempli d'eau au deux tiers.

Partie I :

On plonge dans l'eau une bille sphèrique de rayon r.

1) Calculer le volume de l'eau.

La j'ai trouvé pour le volume Aire de la base(donc Pi*r²)*Hauteur(donc 20)= 25,132cm.
je suis très étonnée de l'unité volume=cm^3 et de part l'ordre du résultat!!!
V=pi*r²*h
V=pi*20²*20=8000 pi ~25133 cm^3

2) Calculer le rayon r de la sphère de manière que le niveau de l'eau atteigne le haut du récipient.
le niveau monte jusqu'en haut--->volume d'eau + volume de la bille=volume du cylindre de hauteur 30 cm

3) Pour une sphère de rayon r, soit h la hauteur de l'eau dans le cylindre.Exprimer h en fonction de r.
c'est le même problème qu'à la question ci-dessus mais en calcul littéral

[shigeru]

Je comprend pas un certain point ,pour la question 2, on me dis de calculer le volume de 10cm d'eau, je trouve 12566 cm3. Et en volume de la bille (en disant que le rayon de la bille = 20cm toujours) Je trouve 1675.5 cm3.
Après on me dis le volume de l'eau(25133 cm3)+volume de la bille(1675.5cm3)=volume du cylindre de hauteur 30cm.(Ici ça ferait 26808.5cm3)
Pour le cylindre de 30cm je trouve 37699cm3.
Donc je comprend pas vraiment qu'est ce que je dois faire. Merci d'avance.

[j_e]

[...] on me dis de calculer le volume de 10cm d'eau, je trouve 12566 cm3. Et en volume de la bille (en disant que le rayon de la bille = 20cm toujours) Je trouve 1675.5 cm3. [...]

Je ne comprends pas ce que tu veux dire par "en disant que le rayon de la bille = 20cm toujours".
De plus, une bille de 20 cm de rayon a un volume approximatif de 33 510 cm³. Je ne sais pas comment tu as trouvé ton 1675 cm³... Revois tes calculs !

Bon travail !

[shigeru]

Oups en effet je suis désolé, me suis trompé ^^'.

Donc la bille a pour volume 33510cm3.
J'utilise la formule 4/3Pi*R3.

Alors le volume de la bille plus celui de l'eau me donne 58642cm3, et celui du cylindre entier (Pi*20²*30) fait 37699.

:doh:

[shigeru]

Personne ?

[j_e]

En fait, c'est pas ça qu'on te demande ...

On te demande de déterminer le rayon r d'une bille de telle manière qu'en la plongeant dans le cylindre, l'eau arrive au bord du cylindre...

Ok ?

[shigeru]

Ah oui j'me suis éloigné du sujet principal ^^'

Cependant je suis toujours dans le même cas, je ne sais pas comment déterminer le rayon, quelqu'un aurais un exemple ?

[j_e]

Et bien ... Tu connais le volume "non occupé" du cylindre. On cherche donc une sphère qui a ce volume là...