Exo llg seconde

[pierrelouisbourgeois]

Bonjour,

Je suis tombé par hasard sur des exos proposés à LLG pour la rentrée de secondes (par Guy Alarcon). Parmi ceux-ci, l'exercice suivant:
" On attribue arbitrairement à chaque point du plan la couleur rouge ou la couleur bleue.
Démontrer qu’il existe au moins un triangle équilatéral monochrome (c’est-à-dire dont les trois sommets
sont bleus ou bien rouges) dans ce plan."

Je ne suis pas sûr de bien comprendre

[Ben314]

Salut,
Pourtant l'énoncé est on ne peut plus clair : il faut montrer que, quelque soit l’application "couleur" du plan dans l'ensemble {Rouge,Bleu}, il existe trois points distincts A,B,C du plan tels que le triangle ABC soit équilatéral et que couleur(A)=couleur(B)=couleur(C).

[beagle]

https://www.linternaute.fr/dictionnaire ... rairement/

quelque soit l'application c'est le sens 2 ?

[GaBuZoMeu]

Ce n'est pas "quelque soit l'application" mais "quelle que soit l'application"

[beagle]

oui, mais je crois que avec arbitrairement je n'aurais rien compris à la demande de l'exo.

Mais c'est un problème assez sympa, rigolo .
Donc finalement j'avais la capacité à rentrer en seconde à LLG pour les maths, mais pas pour le français?

[nodgim]

Un pseudo comme PierreLouisBourgeois est bien adapté à LLG.....

[Sa Majesté]

Un pseudo comme PierreLouisBourgeois est bien adapté à LLG.....

Non mais c'est quoi ce délit de "sale pseudo" ?
Moi-même je n'ai aucun sang royal (enfin à ma connaissance)

[Carpate]

Et moi je ne suis pas le Génie des Carpates !
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nicolae_Ceau%C8%99escu

[lyceen95]

On ne tombe jamais par hasard sur un exo de maths, de LLG ou d'ailleurs.

[pierrelouisbourgeois]

Un pseudo comme PierreLouisBourgeois est bien adapté à LLG.....

Simplement mon nom et prénom. Je ne me cache sous aucun pseudo. Un peu léger de juger quelqu'un sur son nom, dois-je rappeler qu'on ne le choisit pas? (Je n'ai par ailleurs aucune gêne à porter mon prénom, et encore moins mon nom!)A ma connaissance je n'ai moi non plus aucune origine aristocratique, monarchiste ou tous les préjugés que l'on peut avoir sur certains élèves de ces lycées parisiens. J'habite en province et suis simplement admiratif du niveau des cours dispensés.

[pierrelouisbourgeois]

On ne tombe jamais par hasard sur un exo de maths, de LLG ou d'ailleurs.

A vrai dire, je suis tombé par hasard sur un topic d'un forum qui parlait de M. Guy Alarcon. D'ailleurs je crois qu'il y a sur le site un dm de ce prof, et il faut dire que même les exos de seconde sont extrêmement différents de ceux que j'ai pu avoir en seconde! Un tel écart intrigue.

[pierrelouisbourgeois]

Salut,
Pourtant l'énoncé est on ne peut plus clair : il faut montrer que, quelque soit l’application "couleur" du plan dans l'ensemble {Rouge,Bleu}, il existe trois points distincts A,B,C du plan tels que le triangle ABC soit équilatéral et que couleur(A)=couleur(B)=couleur(C).

Mais le plan est infini, il y a donc forcément 3 points de même couleur qui forment un triangle équilatéral, je suis d'accord. Seulement je ne vois absolument pas comment on peut prouver ça...

[nodgim]

J'ai une construction à 8 points qui le prouve.

@ PLB: mon meilleur pote au collège s'appelait Leroy, alors pas d'à-priori de ma part. Mais bon, les lycées prestigieux parisiens sont bien un repère d'élites. On peut admirer si on veut, on peut s'en moquer aussi.

[pierrelouisbourgeois]

Je suis curieux de voir @nodgim, je ne vois franchement pas comment aborder ça.

[Skullkid]

Bonsoir, une façon de procéder est de partir de deux points de la même couleur (disons rouge). Puis rajoute des points un par un de telle sorte qu'ils forment toujours des triangles équilatéraux avec les points existants et assigne-leur une couleur pour éviter d'avoir des triangles monochromes. À un moment tu seras bloqué.

Comme nodgim je bloque au bout de 8 points, mais c'est peut-être possible de faire moins ?

[beagle]

il me semblait que c'était 7, mais il me manque peut-être un cas
je vérifie cela.

[nodgim]

Oui, avec 7 pts c'est bon également.

[pierrelouisbourgeois]

J'ai suivi ce que vous avez dit, 2 pts rouges et différents pts bleus placés de manière à ce que cela forme potentiellement un triangle équilatéral avec les 2 pts rouges de départ.
Sur mon schéma j'ai donc plusieurs triangles bicolores avec un ou deux sommets rouges et le reste, des sommets bleus. Je me rends compte alors que si continue de rajouter des pts, il se forme inéluctablement un triangle équilatéral monochrome bleu.
Seulement, si c'est bien cela la démonstration (en tout ce que j'ai cru comprendre), je ne comprends pas vraiment ce que l'on vient de prouver puisque, encore une fois, le plan est infini et les points qui le composent (en rouge ou bleu) sont à fortiori en nombre infini également. Il y a donc forcément une infinité de triangles équilatéraux monochromes (même des triangles isocèles-rectangles si l'on veut!).

[GaBuZoMeu]

Oui, et alors ? S'il y en a une infinité, il y en a au moins un, non ?

[pierrelouisbourgeois]

Oui, et alors ? S'il y en a une infinité, il y en a au moins un, non ?

Oui bien-sûr, enfin je veux dire que je ne comprends pas ce que cela démontre.