Exo exponentiel avec cosinus......

[judeftoneuse]

bonjour,

j'ai besoin daide pour cette exo le probleme c'est pas les dérivé mais comment étudié une fonction avec sin et/ou cos je comprend pas

on considère la fonction f définie sur I [0;pi] par f(x)= e(-cosx) et C sa courbe représentative
le but de cette exo est de dénombrer le nombre de tangente à C par rapport a O

1. dresser le tableau de variation complet de f sur i on précisera f(pi)

2. soit a un réel, on note A le point de C d'abscisse a
a. déterminer une équation de la tangente T(A) à C au point A
Montrer que T(A) passe par O si et seulemnt si (a)sin(a)= 1

b. on note g la fonction def. ]0;pi] par g(x)= sinx - 1/x
Calculer g'(x) et g''(x) puis dresser le tableau de variation de g sur ]0;pi] (on notera x(0) le réel tel que g(x0) = 0

[judeftoneuse]

personne peut m'aider s'il vous plait?

[armor92]

Bonjour,

Pour le 2. une équation de la tangente de C au point A est :
y-f(a) = f'(a) * (x -a)
Ici f'(a) = sin(a) e(-cos a).

Donc l'équation de la tangente est :
y = f(a) + f'(a) * (x -a )
y = e(-cos a) + sin(a) e(-cos a) * (x - a)
y = e(-cos a)( 1 + sin(a) * (x - a))

T(A) passe par O ssi le point de corrdonnés (x,y) = (0,0) satisfait l'équation de la tangente :
c.a.d ssi : 0 = e(-cos a)(1 - sin(a) * a)
c.a.d. ssi : sin (a) * a = 1