Exo dénombrement, probabilité

[patou78]

Bonjour,

J'ai un devoir récapitulatif avec lequel j'ai un peu de mal. Pouvez-vous vérifier mes résultats et m'aider où je n'ai pas su répondre ? (Désolé, c'est un peu long)

Exo 1 :
Voici le tableau (désolé si c'est pas très clair)
Durée en min : ]0;30[ / ]30;60[ / ]60;90[ / ]90;120[ / ]120;240[ / ]240;480[
Effectifs : 5 12 24 18 15 4

On choisit une fiche au hasard,
1) Quelle est la probabilité que la réparation ait duré plus d'une heure trente ?

J'ai trouvé 37/78

2) On sait que la réparation a duré plus d'une heure, quelle est la probabilité qu'elle ait duré plus de 2 heures ?

Je suis coincée sur cette question, est-ce une probabilité conditionnelle : p(B/A) ? Mais si oui, pA = 61/78 et pB 19/78, ce n'est pas possible, si ?

3) On choisit maintenant 3 fiches de réparation, au hasard et sans remise. Calculer la probablité des événements suivants :
a) on a 3 fiches d'une durée comprise entre 1h et 2h.

Je trouve 2870/19019, après avoir utilisé les combinaisons (C423/C783)

b) on a 2 fiches d'une durée comprise entre 1h et 2h

Je trouve 7749/19019, après avoir fait (C422 * C361 /C783)

c) on a au moins une fiche comprise entre 1h et 2h

Je trouve 17235/19019, après avoir fait (C421 * C362 + C423 + C422 * C361 /C783)

Exo 2 :

1) Combien de codes de 6 chiffres peut-on former avec 24 lettres (on n'utilise pas les lettres O et I) et 10 chiffres ?

Faut-il faire 24^6 * 10^6 ? Je ne comprends pas très bien.

2) Il faut 5s pour faire un code. Combien de codes peut-on essayer en 24 heures ?

J'ai calculé qu'il y a 86400s par jour, donc /5, ça me donne 17280 codes.

3) Combien de codes de 6 symboles peut-on former avec 24 lettres ?

J'ai fait 24^6 = 191102976.

4) Combien de codes de 6 symboles peut-on former avec 24 lettres, si l'ordre a de l'importance et si l'on n'utilise pas 2 fois la même lettre ?

J'ai utilisé les arrangements : A246 = 96909120.

Merci d'avance pour votre aide et encore désolé pour la longueur de l'exo.

[zygomatique]

salut

2/ oui proba conditionnelle : il suffit de le dire en français : parmi les réparations de plus d'une heure combien durent plus de deux heures ?

[patou78]

Je comprends ce qu'on me demande, mais je n'arrive pas à le retranscrire.
Si je dis,
événement a = La réparation a duré plus d'une heure, je trouve 61/78
événement b = La réparation a duré plus de deux heures, je trouve 19/78
La formule de p(B/A) = p(A⋂B)/p(A).
Mais est-ce correct dans cette situation ?

[Tiruxa47]

Bonjour

Dans ce cas =B
donc c'est p(B)/p(A)

[Sa Majesté]

On peut le retrouver avec p(A/B) = p(A⋂B)/p(B)
Et p(A/B) = 1 (puisque c'est la probabilité que la réparation ait duré plus d'une heure, sachant qu'elle a duré plus de 2 heures)

[patou78]

Merci pour vos explications.
Donc, c'est 19/61 la bonne réponse ? [ (19/78) /(61/78)]

[zygomatique]

as-tu lu ce que j'ai écrit :

salut

2/ oui proba conditionnelle : il suffit de le dire en français : parmi les réparations de plus d'une heure combien durent plus de deux heures ?

puisqu'évidemment :

Bonjour

Dans ce cas =B
donc c'est p(B)/p(A)

ou encore effectif des plus de 2h divisé par effectif des plus d'une heure ...

[Tiruxa47]

Oui tout à fait, sur les 61 cas de plus d'une heure il y en a 19 de plus de 2 heures.
D'où 19/61 ...

[patou78]

Merci pour la confirmation. Pouvez-vous aussi vérifier mes autres réponses ? Merci d'avance.

[Tiruxa47]

Juste une erreur au 1° de l'exo 2

Il y a 34 symboles possibles (24 lettres et 10 chiffres) à chaque fois donc codes différents de 6 symboles.

Pour l'exo 1, 2c, il aurait mieux valu passer par l'événement contraire "aucune fiche comprise entre 1h et 2h" mais la solution est correcte.

[patou78]

Merci beaucoup pour votre aide et vos conseils.

[Norma]

Bonsoir,

J'ai le même genre d'exercices. Pouvez-vous m'expliquer les différents raisonnements pour la question 2 de l'exercice 1 ? S'il vous plait ?

De plus, ma calculatrice m'indique par exemple que C783 = 76076 je ne trouve pas les mêmes résultats. Où est mon erreur ?

Merci

[Tiruxa47]

Bonjour,

Je n'ai en fait vérifié que les formules pas le résultats sous forme de fraction, certaines ne sont pas simplifiées au maximum en effet.

Ton résultat est correct pour "3 parmi 78", c'est à dire