Exercices sur les vecteurs et repérage

[tsukindustries]

merci d'avance de votre aide! J'ai un exercice, j'ai fais la moitié mais voudrai que vous vérifiez et que vous m'aidiez, MERCI BEAUCOUP! Voici l'exercice.

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;i,j). On considère les points: A(9;9) B(-5;2) C(7;3)
1) Déterminer les coordonnées du point J tel que le point C est le milieu du segment [AJ] > J'ai trouvé que les coordonnées de J sont (5;-3)
2)Déterminer les coordonnées du point I tel que: 3AI - 4IB = 0 > J'ai trouvé 3AI(3Xi-27;3Yi-27) 4IB(-20-4Xi;8-4Xi) et les coordonnées de I sont (1;5)
3) Soit c le cercle de diamètre [IJ]
a) Démontrer que le point C appartient au cercle c
b) Démontrer que la droite (AB) est tangeante au cercle c en I

Merci d'avance, pouvez vous me dire comment je dois faire au 3b s'il vous plait, merci!Alors je vais écrire le 3a. comme sur ma copie.
On calcule la longueur IJ, diamètre du cercle c
IJ=V(Xj-Xi)²+(Yj-Yi)²
IJ=V80
IJ=4V5
On calcule la longueur 1/2IJ, rayon du cercle c
IJ=4V5
1/2IJ=2V5
On appelle le centre du cercle c, K. On calcule ces coordonnées.
K(Xi+Xj/2;Yi+Yj/2)
K(3;1)
On calcule la longueur KC.
KC=V(Xc-Xk)²+(Yc-Yk)²
KC=V4²+2²
KC=V16+4
KC=V20=2V5
KI=KC donc on peut dire que C appartient au cercle c

Est ce bon? La conclusion est elle bonne, je suis pas sur.