Exercices sur les suites 1ère S

par **maxdu56** » 17 Avr 2007, 16:35

Un club de sport propose deux types d'abonnements non permutables

Formule A :
Une cotisation annuelle de 75 à laquelle s'ajoute la première année seulement un droit d'entrée de 1500

Formule B :
Une cotisation annuelle initiale de 150 qui augmente de 10% par an.Dès la seconde année,pour fidéliser la clientèle, on effectue une réduction de 7,5 sur la cotisation annuelle.Si Cn est le montant exprimé en , de la cotisation annuelle de la n-ième année, on a C1=150 et,pour tout entier n supérieur ou égal à 1, Cn+1=1,1Cn-7,5

1)Déterminer la somme Tn versée au club de sport par membre pendant n annéees avec la formule A >>> Je trouve donc Uo=1575 et Un+1=Un+75

2)Soit D(n) la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par Dn=Cn+a, où a est un réel.Déterminer le réel a pour que la suite Dn soit une suite géométrique de raison 1,1 et préciser le terme initial de la suite

3)On suppose dans cette question que a=-75
a-Exprimer Dn puis Cn en fonction de n
b-Soit Sn la somme versée au club par un membre pdt n années avec la formule B
Montrer que Sn=750[(1,1)^n-1] + 75n
c-Quel nombre minimum d'années un membre doit il cotiser pour que la formule A soit plus avantageuse que la formule B ?

J'ai un peu de mal svp

par **maxdu56** » 17 Avr 2007, 18:48

Personne pour me donner un coup de main ?

par **titejaune** » 17 Avr 2007, 18:52

question 2
Dn=Cn+a (a E R) (1)
or, C(n+1)=1,1Cn-7,5
tu veux que Dn soit une suite géométrique
donc D(n+1)=q*Dn (q est la raison)

Dn=Cn+a est équivalent à dire que D(n+1)=C(n+1)+a (a est une constante)
tu remplaces et tu obtiens D(n+1)=1.1Cn-7.5 + a
or, tu sais que Cn=Dn-a [cf (1)]
donc tu as D(n+1)=1.1*(Dn-a)-7.5+a
D(n+1)=1.1Dn-1.1a-7.5+a
D(n+1)=1.1Dn-0.1a-7.5
or, pour que Dn soit géométrique, tu dois avoir -0.1a-7.5=0
donc a =-75
:id:

par **titejaune** » 17 Avr 2007, 19:07

3)a)Tu as D(n+1)=1.1Dn (suite géométrique de raison 1.1)
et D(1)=C(1)+a=150-75=75

donc, d'après une formule de ton cours
tu sais que D(n)=D(1)*q^(n-1) (q étant la raison de ta suite)
(je te laisse faire le calcul :we: )

ensuite, tu sais que Cn=Dn-a
bah tu connais Dn (tu viens de la calculer)et tu connais a
alors je te laisse la calculer

3)b)
Pour la formule B, tu as trouver Un+1=Un+75
par conséquent, ta suite est arithmétique
donc, tu as une formule de ton cours que te dit
Un=U(0)+rn (où r=75 est la raison de ta suite)

pour calculer la somme, tu as encore une formule dans ton cours
(les suites, c'est pas très compliqué, c'est que des formules :id: )
Sn=n*[(U(o)+U(n-1)]/2

t'as plus qu'à remplacer

3)c)il faut que tu trouves n tel que formuleA soit inférieur à formule B
en d'autres termes, il faut que tu trouves n tel que 1500+75*n(c'est ce que tu payes avec la formule A) soit inférieur à Sn
tu connais tout ce dont tu as besoin
t'as plus qu'à faire le calcul :id:

par **maxdu56** » 17 Avr 2007, 19:20

pour la question 1 c'est bon ou pas ce que j'ai mis ? Mais après quand j'applique la formule de somme pour une suite arithmétique j'arrive pas comment il faut faire ?

par **maxdu56** » 17 Avr 2007, 19:32

titejaune a écrit:question 2
Dn=Cn+a (a E R) (1)
or, C(n+1)=1,1Cn-7,5
tu veux que Dn soit une suite géométrique
donc D(n+1)=q*Dn (q est la raison)

Dn=Cn+a est équivalent à dire que D(n+1)=C(n+1)+a (a est une constante)
tu remplaces et tu obtiens D(n+1)=1.1Cn-7.5 + a
or, tu sais que Cn=Dn-a [cf (1)]
donc tu as D(n+1)=1.1*(Dn-a)-7.5+a
D(n+1)=1.1Dn-1.1a-7.5+a
D(n+1)=1.1Dn-0.1a-7.5
or, pour que Dn soit géométrique, tu dois avoir -0.1a-7.5=0donc a =-75
:id:

Pourquoi ca doit être égale a 0 ce que j'ai mis en rouge ???

par **maxdu56** » 17 Avr 2007, 19:34

Au final pour la question 2 c'est une suite géométrique de premier terme ... et de raison ... ???

par **maxdu56** » 17 Avr 2007, 19:56

titejaune a écrit:3)a)Tu as D(n+1)=1.1Dn (suite géométrique de raison 1.1)
et D(1)=C(1)+a=150-75=75

donc, d'après une formule de ton cours
tu sais que D(n)=D(1)*q^(n-1) (q étant la raison de ta suite)
(je te laisse faire le calcul :we: )

ensuite, tu sais que Cn=Dn-a
bah tu connais Dn (tu viens de la calculer)et tu connais a
alors je te laisse la calculer

3)b)
Pour la formule B, tu as trouver Un+1=Un+75
par conséquent, ta suite est arithmétique
donc, tu as une formule de ton cours que te dit
Un=U(0)+rn (où r=75 est la raison de ta suite)

pour calculer la somme, tu as encore une formule dans ton cours
(les suites, c'est pas très compliqué, c'est que des formules :id: )
Sn=n*[(U(o)+U(n-1)]/2

t'as plus qu'à remplacer

3)c)il faut que tu trouves n tel que formuleA soit inférieur à formule B
en d'autres termes, il faut que tu trouves n tel que 1500+75*n(c'est ce que tu payes avec la formule A) soit inférieur à Sn
tu connais tout ce dont tu as besoin
t'as plus qu'à faire le calcul :id:

Tu écrit formule B mais tu cite la A , "Un+1=Un+75" ca faît partie de la A

par **maxdu56** » 18 Avr 2007, 11:42

personne pour me confirmer ?

par **maxdu56** » 18 Avr 2007, 14:32

Les matheux ???

par **maxdu56** » 18 Avr 2007, 17:06

il y a quelqu'un sur ce forum ?

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