Exercices sur les suites - 1ere ES

[lyceen-mr]

Bonjour,
j'ai deux exercices sur des suites et j'ai besoin de votre aide pour certaines questions, svp :

Exercice I :

On considère la suite définie définie par : pour tout entier naturel n.

1) Calculer les valeurs U0, U1, U2, U3 et U4. (Réponse trouvée)
2) Vérifier et justifier que : Un+1 = Un/2
3) Quel est le sens de variation de la suite (Un) ?
4) Trouver le plus petit entier naturel n pour lequel Un < 10^-3.


Exercice II :

On définit une suite (Un) par les relations :
{U0 = 10
{Un+1 = racine(1 + 2Un + Un²)

1) Calculer les valeurs U1, U2, U3 et U4. (Réponse trouvée)
2) Justifier par calcul que pour tout n on a : Un+1 = 1 + Un.
3) Quelle est la valeur de Un en fonction de n à votre avis? Justifer votre réponse.

Comme je n'ai pas de cours, il suffira juste que vous donniez quelques formules pour les questions les moins difficiles, mais pour la 4) de l'exercice I ou les questions 2) et 3) de l'exercice II, j'aimerais bien si sa vous dérange pas de mettre une réponse détaillée.

D'avance merci!

[lyceen-mr]

pourrais-je avoir une réponse, svp?
je sais que vous n'avez pas que ça à faire, mais j'ai pas de cours et le devoir est à rendre.

Merci d'avance. :lol3:

[Elsa_toup]

Bonsoir,

I.2). = ??

c'est ou ?

Parce que dans le premier cas, ça n'est pas possible.
Es-tu sûr que c'est le bon énoncé ???

[lyceen-mr]

merci de ta réponse

c'est moi qui ai fait une erreur
c'est le 2eme cas et non le 1er.

[Elsa_toup]

Ok, très bien.
Donc c'est tout bête:

3). Tu étudies . Si c'est > 0, la suite est croissante (en effet, cela signifie que , pour tout n.
Et inversement: si c'est < 0, la suite est décroissante.

4). Tu résouds l'inéquation en essayant d'isoler n (indice : ln() = k*ln(x))

[lyceen-mr]

merci beaucoup pour ta réponse.
mais je ne sais pas comment faire pour étudier Un+1 - Un

merci

[Elsa_toup]

Ben écris déjà ce que ça donne cette soustraction.

[lyceen-mr]

le résultat de la soustraction je trouve : -Un/2
si ce n'est pas bon, pourrais-je avoir le bon résultat?

merci

[Elsa_toup]

Si, c'est tout à fait cela !
Maintenant, comme tu connais l'expression de Un, tu connais son signe, donc le signe de -Un/2.

Conclusion: la suite est .... ?

[lyceen-mr]

elle est décroissante?

pour la 4) de l'exercice malgrès l'explication je ne parviens pas à la faire :hum:

merci encore pour toute l'aide que tu m'apporte

[Elsa_toup]

Oui, elle est décroissante. exactement.
C'est logique d'ailleurs, on voit que plus n augmente, plus est grand, donc plus la fraction est petite ....

4). Ecris l'inéquation déjà de départ, puis essaie de la transformer ...
Fais passer à droite et à gauche.

Ecris-moi ce que tu obtiens.

[lyceen-mr]

je trouve pas je sais pas quoi mettre dans l'inéquation :hum:

:we:

[Elsa_toup]

On te demande à partir de quel n est plus petit que , donc il faut résoudre .
Remarque que est positif, donc tu n'as pas à changer le signe quand tu le fais passer à droite.

[lyceen-mr]

D'accord mais je dois changer le signe de ?
Si c'est ça, ça fait : - < Un ?

Doit-on faire quelque chose d'autre ou c'est la réponse à la question?

[Elsa_toup]

Je te guide:
.
Or .
Je te laisse remplacer et poursuivre avec mon indication précédente (sur ln)

[lyceen-mr]

désolé mais je suis largué avec : ln(x^k) = k*ln(x).
C'est bien ça que tu me demande d'utiliser?

[Elsa_toup]

Oui ... Comme en plus, je me suis trompée juste avant, je te fais celle-là, mais c'est bien de comprendre l'astuce, on l'utilise souvent.

Je reprends donc :
, donc => , car ln est une fonction croissante.

Donc , soit .
Ensuite tu calcules avec une calculatrice, et tu prends le n qui convient ...

C'est bon ?

[lyceen-mr]

j'obtient 4.287709823 ; c'est normal?

merci

[Elsa_toup]

Non c'est pas normal.

[lyceen-mr]

j'ai effectué l'opération suivante :