Exercices sur les probabilités

[f0rever-ns]

Bonjour,

J'ai un QCM a faire et je bloque sur deux questions, ca serait sympa d'avoir un peu d'aide ou du moins de me mettre sur la bonne voie afin que je puisse trouver une réponse En plus il ne m'en reste que deux, mais je ne sais pas pourquoi je bloque dessus :mur: .

Voici les énoncés:

1) On lance 4 fois de suite une piece de monnaie dont la probabilité d'obtenir le coté face est égale a 1/3.
Quelle esr la probabilité d'obtenir au moins une fois le coté face?

a- 32/81
b- 65/81
c- 72/81

2) Une urne contient 5 boules rouges et 5 boules vertes. On tire, avec remise, une boule au hasard n fois de suite (avec n1).
Quelle est la probabilité que n boules tirées ne soient pas toutes de la meme couleur?

a- 1-1/2^2n
b- 1-1/2^n
c- 1-1/2^n-1

Merci d'avance :we: :id:

[Sylviel]

1) regarde plutot la probabilité de l'évènement complémentaire

2) encore une fois considère l'évènement complémentaire

[f0rever-ns]

1) Bon si je regarde donc l'élément complémentaire, ca veut dire que si on lance 4 fois la piece, la probabilité de faire pile est de 2/3... mais je ne vois pas comment faire avec ca... :triste:

2) Sinon pour celle-ci je pense que la bonne réponse est la a- c'est a dire a dire 1-1/2^2n :hein:

[Hiphigenie]

Bonjour,


2/3 pour un seul lancer !

Comme il y a 4 lancers, cela fera (2/3)^4 = 16/81.

La probabilité demandée sera donc 1 - 16/81 = 65/81

[Hiphigenie]

Comme il y a n lancers, la probabilité d'avoir n rouges est égale à (1/2)^n.
La probabilité d'avoir n vertes est égale à (1/2)^n.

La probabilité d'avoir n boules de la même couleur est donc 2*(1/2)^n = 1/2^(n-1).

La probabilité demandée est donc égale à 1 - 1/2^(n-1).

C'est la réponse c.

[f0rever-ns]

Ah d'accord, merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'expliquer. :id: :we:

[flight]

..car P( toutes les boules sont vertes)+P( toutes les boules sont rouges)+P(les boules sont de couleurs differentes)=1

P( toutes les boules sont vertes )=5^n/10^n=(1/2)^n

meme calcul pour les vertes et P( les boules sont de couleurs differentes)=
1-2.(1/2)^n.

[Hiphigenie]

--> flight

Tu confirmes ainsi ma réponse.