Exercices sur les fonctions Ln (T ECO)

[Bob45]

Bonsoir!!
J'ai un problème sur un exo et j'ai beosin de votre aide!

La courbe Cf représente, dans un plan orthogonal, une fonction f définie dans ll'intervalle [-1;6]
On sait que la courbe Cf
*coupe l'axe des ordonnées au point A, d'ordonnée 3, et l'axe des abscisses au point B, d'abscisse b;
*admet une tangeante parrallèle à l'axe des abscisses au point d'ascisse 2;
*admet la droite TA pour tangeante au point A.

Le graphique de l'exercice(clikez dessus pour agrandir):



1 Préciser l'intervalle de définition I de la fonction g (j'ai trouvé: ln[f(x)] existe que lorsque f(x)>0 donc l'intervalle de définition de la fonction g est [-1,3;b[
)
2 Déterminer la limite de la fonction g quand x tend vers b Je trouve une valeur indeterminé mais je suis pas sur, dites moi ce que vous trouvez et les étapes)

Merci d'avance!!

[rene38]

Bonjour

...une fonction f définie dans ll'intervalle [-1;6]...
l'intervalle de définition de la fonction g est [-1,3;b[

C'est plutôt
[-1 ; b[ puisque f est définie sur [-1 ; 6]
Je trouve d'ailleurs étrange que certains points de la courbe aient une abscisse hors de cet intervalle. (à moins d'une erreur d'énoncé)

2 Déterminer la limite de la fonction g quand x tend vers b Je trouve une valeur indeterminé mais je suis pas sur, dites moi ce que vous trouvez et les étapes)

Quand x tend vers b, f(x) tend vers 0 donc ... (pas d'indétermination)

[Bob45]

Sachant que g(x) = ln[f(x)] alors quel est la limite de g(x)?

Déja pour f(x), c'est 0 la limite quand x tend vers b

[mary123]

Sachant que g(x) = ln[f(x)] alors quel est la limite de g(x)?

Déja pour f(x), c'est 0 la limite...

La limite en quoi ????

[Bob45]

Je cherche la limite de la fontion g quand x tend vers b en fait

[mary123]

Je cherche la limite de la fontion g quand x tend vers b en fait

Ben lim x->b (f(x)=0) donc comme lim x->0 (ln(x))=-inf alors lim x->b g(x)=-inf

[Bob45]

Ok merci et comment puis je m'y prendre pour trouver les variations de cette fonction sur l'intervalle I? Faut que je fasse un tableau de signe après.

Peux tu me les donner? On connait pas l'allure de la droite donc je pige pas comment faire...

[Bob45]

Ok merci et comment puis je m'y prendre pour trouver les variations de cette fonction sur l'intervalle I? Faut que je fasse un tableau de signe après.

Peux tu me les donner? On connait pas l'allure de la droite donc je pige pas comment faire...

[mary123]

Il faut utiliser les variations de la composée

- f est croissante sur [-1;2] et x->ln(x) est croissante sur donc la composée est croissante sur [-1;2]

- f est decroissante sur [2;b] et x->ln(x) est croissante sur donc la composée est decroissante sur [2;b]

[Bob45]

Pour la question 4, je trouve g'(0)= ln(3) et g'(2)= ln(7) est ce bon??

[mary123]

Pour la question 4, je trouve g'(0)= ln(3) et g'(2)= ln(7) est ce bon??

Il faut que tu fasse ou f'(0) est le coefficient directeur de la tangente en A
Idem en 2 avec f'(2)=0 car on a un maximum

[mary123]

Il faut que tu fasse ou f'(0) est le coefficient directeur de la tangente en A
Idem en 2 avec f'(2)=0 car on a un maximum

Ceci car

[Bob45]

Ah d'accord, j'avais jamais entendu parler de cette règle... même dans mon livre de maths. lol

[mary123]

Ah d'accord, j'avais jamais entendu parler de cette règle... même dans mon livre de maths. lol

Comme g(x)=ln[f(x)], la dérivée de ln(u) c'est u'/u donc la dérivée de ln(f(x))=f'/f