Exercices - Suites numériques - niveau 1e ES

[Johaze9]

Bonjour à toutes et à tous,

Récent bénévole en aide scolaire pour une élève de 1e ES qui rentre en terminal ES l'année prochaine, nous bloquons complètement sur une série d'exercices vrai/faux (énoncés plus bas). Ceux-ci concernent les séries numériques.
En effet, nous avons tenté d'appliquer les formules imposées par le cours pour vérifier nos réponses (les classiques Un+1 - Un; Un+1/Un...) mais rien de correspond.

Je sollicite donc votre aide pour l'explication des bonnes réponses et surtout les formules à utiliser pour cette série.

Merci par avance pour votre aide.

1. Si U est la suite définie sur N par Un=n²+1, alors Un+1=n²+2n+2.
2. Si la suite u est croissante sur N, alors la suite -u est décroissante sur N
3. La suite u, définie sur N par Un=2n est arithmétique
4. La suite u, définie sur N par Un=3^n+1 est géométrique

[annick]

Bonjour,
pour la 1. pour calculer Un+1, il te suffit de remplacer n par n+1 dans Un et tu trouves bien le Un+1 proposé.

Pour la 3. Un=2n. Tu calcules Un+1 en remplaçant n par n+1 dans Un. Puis tu exprimes Un+1 en fonction de Un (tu verras que Un+1-Un=cte, ce qui te permets d'affirmer que la suite est arithmétique)

De même pour la 4. et cette fois Un+1=qUn, donc la suite est géométrique.

[tototo]

[quote="Johaze9"]Bonjour à toutes et à tous,

Récent bénévole en aide scolaire pour une élève de 1e ES qui rentre en terminal ES l'année prochaine, nous bloquons complètement sur une série d'exercices vrai/faux (énoncés plus bas). Ceux-ci concernent les séries numériques.
En effet, nous avons tenté d'appliquer les formules imposées par le cours pour vérifier nos réponses (les classiques Un+1 - Un; Un+1/Un...) mais rien de correspond.

Je sollicite donc votre aide pour l'explication des bonnes réponses et surtout les formules à utiliser pour cette série.

Merci par avance pour votre aide.

1. Si U est la suite définie sur N par Un=n²+1, alors Un+1=n²+2n+2. Un+1=(n+1)^2+1=n^2+2n+2 comme indique
2. Si la suite u est croissante sur N, alors la suite -u est décroissante sur N si Un croit Un+1-Un>0 alors -Un+1+Un<0 donc -Un decroit
3. La suite u, définie sur N par Un=2n est arithmétique est-ce que Un+1-Un =constante?
4. La suite u, définie sur N par Un=3^n+1 est géométrique

[Johaze9]

Bonjour,

Un grand merci pour vos réponses et votre aide.
Cependant, nous sommes effectivement partis du même raisonnement (remplacer n par n+1 pour la 1e question) et j'imagine que vous avez utilisé le fameux (a+b)² = a²+2ab+b². Or 1² étant toujours égal à 1 (1*1 =1), comment trouvez-vous 2 ?

Enfin, pour la question 4, le corrigé du livre d'exercice indique que la suite n'est pas géométrique.

[chan79]

Bonjour,

Un grand merci pour vos réponses et votre aide.
Cependant, nous sommes effectivement partis du même raisonnement (remplacer n par n+1 pour la 1e question) et j'imagine que vous avez utilisé le fameux (a+b)² = a²+2ab+b². Or 1² étant toujours égal à 1 (1*1 =1), comment trouvez-vous 2 ?

Enfin, pour la question 4, le corrigé du livre d'exercice indique que la suite n'est pas géométrique.

salut
pour la 4
si elle est géométrique

si elle ne l'est pas

[tototo]

Bonjour,

Un grand merci pour vos réponses et votre aide.
Cependant, nous sommes effectivement partis du même raisonnement (remplacer n par n+1 pour la 1e question) et j'imagine que vous avez utilisé le fameux (a+b)² = a²+2ab+b². Or 1² étant toujours égal à 1 (1*1 =1), comment trouvez-vous 2 ?

Enfin, pour la question 4, le corrigé du livre d'exercice indique que la suite n'est pas géométrique.

bonjour

(n+1)^2+1=n^2+2n+1+1 un 1 qui vient de (n+1)^2 et un 1 qui vient de n^2+1