Exercice Vecteurs

[x-to-day]

Bonsoir tout le monde, j'ai fais plusieurs exercices du DM mais celui-là est vraiment difficile..
Voici la consigne :
ABC est un triangle. D, E et F sont les points tels que:
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CD= -CB et AE=3/2AC
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BF=-2BA
Démontrer que les points D,E,F sont alignés.
a)Faire la figure.
b) Voici la démonstration proposée par un élève, celle - ci manque d'explications.
Rédiger cette démonstration en mettant la démarche clairement en évidence et en justifiant chaque étape :
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DE = DA + 3/2AC
DE = DC + CA + 3/2AC = CB+1/2AC
DE = CA + AB+ 1/2AC = AB-1/2AC
EF = EA + AB + BF = -3/2AC + 3AB
Donc EF=3DE
les points D,E,F sont alignés.
Merci beaucoup !

[Corenn]

Globalement on te demande de démontrer que ces trois points sont alignés, grâce à la porduction de l'élève, mais comme celle -ci est incomplète.
Il faut que tu dises d'où vient cette égalité?comment passes tu de la première égalité à la seconde, etc.

[Coraa]

Moi aussi je dois faire ce même exercice.
Je peux t'expliquer car j'ai à peu près compris. Il y a juste une chose que je n'ai pas compris : pourquoi on cherche à montrer que ce sont les vecteurs DE et EF qui sont colineaires. Alors que d'apès la propiété ce serait plutôt les vecteurs DE et DF vu qu'on doit démontrer que D, E et F sont alignés...

[Corenn]

ça revient au même, si les vecteurs DE et DF sont colinéaires alors les points sont alignés.

[Coraa]

Je comprends pas. La propiété dit que les points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont colinéaires. Alors pourquoi il n'a pas cherché à demontrer que les vecteurs DE et DF sont colinéaires ? Désolé mais je comprends pas cela.