Exercice Vecteurs Seconde.

[Baptiste89]

Bonjour, j'ai un exercice pour demain et j'ai essayé depuis 1h, je n'y arrive pas.

Voila l'exo :


OIJK est un carré de coté 1, A est le milieu de [OI].



A partir d'un point B variable du segment [OI], on construit le carré OBDC comme l'indique la figure ci-contre.
On veut savoir pour quelle valeur de la longueur du coté de ce carré le point D sera aligné avec les points A et J.

1) Réaliser la figure avec le logiciel Géogebra et conjecturer une valeur répondant au problème.

2) On se place dans le repère orthonormé (O, I, J). Donner les coordonnées des points I, J et A.

3) On appelle x l'abscisse du point B. Exprimer les coordonnées du point D en fonction de x.

4) Exprimer la colinéarité des vecteurs JD et JA et calculer la valeur de x pour que J, A et D soient alignés.




Voila j’espère que quelqu'un pourra faire cet exercice avant demain, je vous remercie d'avance.
PS : pour la figure, pas besoin de la faire je l'ai déjà faite. Voila

[Lucas1995]

Bonjour, j'ai un exercice pour demain et j'ai essayé depuis 1h, je n'y arrive pas.

Voila j’espère que quelqu'un pourra faire cet exercice avant demain, je vous remercie d'avance.
PS : pour la figure, pas besoin de la faire je l'ai déjà faite. Voila

Non mais on va pas faire l'exo à ta place non plus ! :hum:

[Baptiste89]

Non mais on va pas faire l'exo à ta place non plus ! :hum:

J'ai pas dit qu'il fallait le faire en entier, juste m'expliquer ça m'aiderai, merci.

[Lucas1995]

On se place dans le repère orthonormé (O, I, J).

Cela signifie que l'on considère la figure à l'aide d'un repère (O,I,J) dans lequel le premier point (ici O) a pour coordonnées (0;0), le deuxième (ici I) a pour coordonnées (1;0), le troisième (ici J) a pour coordonnées (0;1). Pour mieux visualiser le repère, tu peux tracer les axes des abscisses et des ordonnées sur ta figure. La question 2 devrait te sembler plus simple maintenant ! :ptdr:

[Baptiste89]

Merci ! :lol3:

[jeffb952]

Bonjour, j'ai un exercice pour demain et j'ai essayé depuis 1h, je n'y arrive pas.

Voila l'exo :


OIJK est un carré de coté 1, A est le milieu de [OI].



A partir d'un point B variable du segment [OI], on construit le carré OBDC comme l'indique la figure ci-contre.
On veut savoir pour quelle valeur de la longueur du coté de ce carré le point D sera aligné avec les points A et J.

1) Réaliser la figure avec le logiciel Géogebra et conjecturer une valeur répondant au problème.

2) On se place dans le repère orthonormé (O, I, J). Donner les coordonnées des points I, J et A.

3) On appelle x l'abscisse du point B. Exprimer les coordonnées du point D en fonction de x.

4) Exprimer la colinéarité des vecteurs JD et JA et calculer la valeur de x pour que J, A et D soient alignés.




Voila j’espère que quelqu'un pourra faire cet exercice avant demain, je vous remercie d'avance.
PS : pour la figure, pas besoin de la faire je l'ai déjà faite. Voila

BONSOIR Baptiste89 ! Je ne reviens pas sur la figure , elle est bien représentée.
2) Coordonnées des points dans le repère (O,I,J) : Point I (1 ; 0) ; abscisse=1 et ordonnée=0
Point J (abscisse nulle ; ordonnée = 1) ; Point A ( 0,5 ; 0) car A est milieu de [OI].

3) Si x est l'abscisse du point B , le point D a même abscisse puisque OBDC est un carré.
L'ordonnée de D sera la même que l'abscisse de B (toujours à cause de la propriété du carré).
Donc D (... ; ...)

4) J'ai plutôt envie de parler de Thalès ! Les points J,C,O sont alignés de même que les points J,D,A.
Les droites (OA) et (CD) sont parallèles. Donc on peut appliquer le théorème de Thalès.
JC / JO = JD / JA = CD / OA ; JC = 1 - x ; JO = 1 ; CD = x ; OA = 0,5 ou 1/2

Donc (1 - x) / 1 = x / 0,5 ; 1 - x = 2x d'où x = .....
Pour montrer que vectJD et vectJA sont colinéaires, tu vas calculer les coordonnées de chacun de ces vecteurs : Coord vectJD ( xD - xJ ; yD - yJ ) et appliquer les propriétés des vecteurs colinéaires.

BON COURAGE !

SUITE du problème (Vendredi 20 JAN 2012 vers 10 h )Tu as dû trouver x = 1/3 enfin j'espère !
Donc le point D a pour coordonnées ( 1/3 ; 1/3 )
calcul des coordonnées des vecteurs : vectJD ( 1/3 - 0 ; 1/3 - 1 ) Je te laisse simplifier !
vectJA ( xA - xJ ; yA - yJ ) vectJA( ........ ; ........ )
Tu vas retrouver assez facilement que vectJD = 2/3 * vectJA .....

BONNE JOURNEE !