[2nd]Exercice vecteurs - Démontrer une égalité

[ttoine]

Bonjour,
je vous demande votre aide pour un exercice de maths que je n'arrive pas à résoudre, il me semble avoir tout essayé (ça va faire 1h30 que je suis dessus).

Citation : Mon Super Livre de Maths !!!
ABCD parallélogramme.
I est le milieu de [BC].
1) Placer les points J et K tels que :
(vecteur)AJ = 2(vecteur)AI et (vecteur)AK = 2(vecteur)ID.
2) Démontrer que (vecteur)JK = 4(vecteur)JC.

Merci de votre aide. Pour placer les points je n'ai aucun problème, mais pour le 2° j'ai beau utiliser Chasles dans tous les sens jene trouve pas. :mur:
Merci !

[lapras]

salut !
JK = JA + AK
JK = 2IA + 2ID
JK = 2(IA + ID)
or
IA = IB + BA
et
ID = IC + CD
IA + ID = IB + IC + BA + CD
comme ABCD est un pg :
AB = DC
et comme I est le milieu de BC :

IA + ID = 2 BA
donc
JK = 2(2BA) = 4BA
Or
JC = JI + IC
et JI = IA
JC = IA + IC
JC = IC + CA + IC
JC = 2IC + CA
or 2IC = BC (car I milieu de [BC])
donc
JC = BC + CD = BA
donc
JC = BA
donc
JK = 4BA = 4JC !

CQFD