Exercice type examen

[novicemaths]

Bonjour

Pourriez-vous faire une correction des calcul ci-dessous.

On admet que la fonction f est définie par f
(x)=-2x+ 5 +3 lnx.

1)a) Déterminer domaine de définition et étude de limite et branche infinie.

Domaine de définition.



(comment peut on afficher \ dan LaTex, je voulais dire tel que x>0)

Etude des limites en 0 et .





Limite en +infinie.

Mise en facteur



Branche infinie.

Je ferais le calcul dans la journée.

b) Calculer f'(x) et étudier le signe de f'(x).

On a et .

Et et



c) Réaliser le tableau de variation







3)a On doit démontrer de est une primitive de f.

On a et

d'où et



Donc F'(x) = f(x)

b) Calcul ua





Merci de m'avoir donné de votre temps.

A bientôt

[Black Jack]

Df : x > 0

lim(x --> 0+) f(x) = -oo
lim(x --> +oo) f(x) = -oo
*****

f'(x) = (-2x + 3)/x
f'(x) a le signe de (-2x+3) puisque x > 0

f'(x) > 0 pour x < 3/2 --> f est croissante.
f'(x) = 0 pour x = 3/2
f'(x) < 0 pour x > 3/2 --> f est décroissante.

f(x) est donc maximim pour x = 3/2, ce max est égal à f(3/2) = -3 + 5 + 3*ln(3/2) = 2 + 3.ln(3/2)
*****

F(x) = -x² + 2x + 3x.ln(x)
F'(x) = -2x + 2 + 3.ln(x) + 3x/x
F'(x) = -2x + 5 + 3.ln(x)
F'(x) = f(x)

Et donc F(x) = -x² + 2x + 3x.ln(x) est bien une primitive de f
*****
S(de1à 2) f(x) dx

= S(de1à 2) (-2x+5+3.ln(x)) dx = [-x²+2x+3x.ln(x)](de 1 à 2) = (-4 + 4 + 6ln(2)) - (-1 + 2 + 0) = -1 + 6.ln(2)
*****

[Tiruxa47]

Bonjour,

L'erreur sur la dernière question est un grand "classique"...

C'est une confusion entre -x² et (-x)²

La première écriture correspond en fait à -(x²) c'est donc un nombre toujours négatif alors que la deuxième est bien sûr positive.
En fait on ne met pas de parenthèses car le carré a priorité sur le signe - (signifiant ici opposé), -x² est en fait l'opposé de x².

Donc ici pour x = 2, -x² = -4

pour x=1, -x² = -1