Exercice sur les proportions.

[Hime12]

Bonjour,voiçi mon exercice:
Un bien perd en valeur 2 fois plus la première année que les années suivantes.Ainsi,un article acheté 20000€ ne vaut plus au bout de 2 ans que 11900€.
1)Quel est le pourcentage annuel de perte de la valeur d'un bien la première année et les années suivantes?
2)Montrer qu'au bout de N années(N>1),un bien de valeur initial x vaudra:y=0,7*0,85n-1x
3)Proposer un algorithme permettant d'obtenir la valeur d'un bien au bout de N années.
Merci d'avance pour toute l'aide que vous m'apporterez.

[chan79]

Bonjour,voiçi mon exercice:
Un bien perd en valeur 2 fois plus la première année que les années suivantes.Ainsi,un article acheté 20000€ ne vaut plus au bout de 2 ans que 11900€.
1)Quel est le pourcentage annuel de perte de la valeur d'un bien la première année et les années suivantes?
2)Montrer qu'au bout de N années(N>1),un bien de valeur initial x vaudra:y=0,7*0,85n-1x
3)Proposer un algorithme permettant d'obtenir la valeur d'un bien au bout de N années.
Merci d'avance pour toute l'aide que vous m'apporterez.

salut
Tu supposes que la première année le bien perd x% de sa valeur. L'année suivante, il perd donc (x/2)% de sa nouvelle valeur. Tu poses une équation.
Ce qui est en rouge ci-dessus n'est pas écrit correctement.

[Hime12]

Je ne vois pas comment poser cette équation?

[chan79]

Que reste-t-il de 20000 après une diminution de x % ?

[Hime12]

20000x%??

[Tiruxa47]

Bonjour

Si on prend un exemple, réduire 500 de 40%
la réduction est 500 * 40/100
et la nouvelle valeur 500-500*40/100 ou encore en mettant 500 en facteur commun
500*(1-40/100)
Donc pour réduire de 40% on multiplie par 1-40/100

Et donc pour réduire de x% ?

[Hime12]

1-x/100??

[Hime12]

x*(1-x/100)

[chan79]

oui, donc si le bien perd x% la première année, il vaut à la fin de cette année:
et à la fin de la seconde année ? (en fonction de )

[Hime12]

Pour la 2 ieme année 2000*(2-x/100)??

[Tiruxa47]

Non la deuxième année, on doit changer le pourcentage de réduction il n'est plus x mais x/2
Donc le CM (coeff multiplicateur) est 1-(x/2)/100

[Black Jack]

Il me semble que :

"Un bien perd en valeur un pourcentage 2 fois plus grand la première année que les années suivantes ..."

aurait été largement moins ambigu que l'énoncé proposé.

[Hime12]

Oui,c'est vrai.

[Hime12]

Aprés avoir trouvė les 2 pourcentages concernés,y a t'il un certain calcul à faire?

[chan79]

tu poses ton équation
Après les deux baisses, le bien ne vaut plus que 11900 €