Exercice sur les dérivées avec trigonométrie TS

[moisyl]

Bonjour,

Voilà, j'ai un exercice qui me pose problème.
On a la fonction f déinie sur R par f(x)=sin3x-3sinx
Il faut démontrer que pour tout réel x, f'(x)=-6sinxsin2x puis étudier les variations de la fonction.
Deux problèmes se posent à moi:
-Quand je dérive f(x), je tombe sur du cosx, or je ne vois pas comment revenir à du sinx...
-Même en admettant la dérivée, j'échoue quant à trouver le signe de sin2x...

Voilou, merci d'avance pour vos réponses :we:

[Ericovitchi]

Bonjour,
Une fois que tu es sur la dérivée 3 cos(3 x)-3 cos(x), tu peux toujours utiliser la formule
cos 3x = 4cos^3x -3cos x
Ça te donne 12(cos^3x-cosx) = 12cos x(cos²x-1) = -12 sin ²x cos x = -(2 sinx cos x) (6sinx) = -6 sin (2x) sinx

Etudier le signe de sin 2x n'est pas bien difficile, un sinus est positif si son argument est entre 0 et pi donc quand 0<2x