Exercice sur les complexe - Calculs dans C -

[Ivanovich]

Salut tout le monde voila mon ptit souci :

Pour tout complexe z, on pose Z = 2z² - 2z + 4 avec z= x + iy , Z = X + iY
(x,y,X,Z sont des réels).

1) Calculez X et Y en fonction de x et y.
2) Quel est l'ensemble des complexes z tels que le complexe Z soit réel.

donc je commence comme ca :

Z = 2(x+iy)² - 2(x+iy) + 4
Z = 2(x² + 2xiy - y²) - 2x - 2iy + 4
Z = (2x² - 2y² - 2x +4) + i(4xy-2y)

donc X = (2x² - 2y² - 2x +4) et Y = (4xy-2y)

pour la 2 la condition à remplir est que Y = 0 c'est ca ? si oui je vois pas du tout comment partir.
Enfin si vous pouviez verifier mon resultat à la 1 et me donner un ptit coup de main pour la 2 ca serait génial !!! merci à tous.

[zebdebda]

pour la 1 c'est juste !
pour la 2 factorise, et ensuite c'est rien de plus qu'une équation produit

[Ivanovich]

je veux bien je me retrouve avec y ( 4x -2) = 0 si y = 0 ou x = 1/2 ... en quoi ca me permet de définir un ensemble de complexe comme demandé dans la question 2?

Merci de ta réponse.

[zebdebda]

pour trouver l'ensemble cherché tu n'as plus qu'à écrire tous les couples (x;y) (et donc tous les complexes z) tels que Y=0

[Ivanovich]

j'insiste encore lol dsl mais je ne trouve qu'un seul couple (x,y) qui annule Y, c'est à dire (1/2 ; 0), il en existe d'autre ?

[zebdebda]

d'accord je vois ce qui bloque !

tu as bien écrit x=1/2 OU y=0, et tu donnes la solution x=1/2 ET y=0.

ta véritable solution est (x=1/2 et y quelconque) OU (y=0 et x quelqconque)

[Ivanovich]

ah ui ca y'est j'ai compris, bah ecoute merci beaucoup, une explication efficace ^^

merci encore

[zebdebda]

De rien ça me fait plaisir que tu aies compris !