Exercice de solide & plans

[juli0]

[CENTER]Exercice :[/CENTER]

Dans le tétraèdre on sait que I appartient a [AC] et J appartient a [AD]

1) Que peut-on dire des plans (AID) et (IJD) ?
2) Les droites (IJ) et (CD) sont-elles sécantes ? (Justifier).
3) Quelle est l'intersection des plans (IJB) et (BCD) ? (Justifier).


C'est un chapitre sur lequel je ne comprend pas grand chose alors je n'est pas vraiment "d'avancement" sur l'exercice :triste: .

J'ai juste dis dans la question 1 qu'ils avaient deux points communs mais je ne pense pas que ce soit cela.

Merci de m'aider svp :help: .

[titine]

[CENTER]Exercice :[/CENTER]

Dans le tétraèdre on sait que I appartient a [AC] et J appartient a [AD]

1) Que peut-on dire des plans (AID) et (IJD) ?
2) Les droites (IJ) et (CD) sont-elles sécantes ? (Justifier).
3) Quelle est l'intersection des plans (IJB) et (BCD) ? (Justifier).


C'est un chapitre sur lequel je ne comprend pas grand chose alors je n'est pas vraiment "d'avancement" sur l'exercice :triste: .

J'ai juste dis dans la question 1 qu'ils avaient deux points communs mais je ne pense pas que ce soit cela.

Merci de m'aider svp :help: .

Je suppose que tu as fait une figure.
Le tétraèdre est ABCD, c'est ça ?

1) la droite (AD) appartient au plan (AID) (évident) et au plan (IJD) (car les droites (AD) et (JD) sont confondues)
Donc les plans (AID) et (IJD) sont sécants et leur intersection est la droite (AD).

2) dans l'espace des droites sont soit non coplqnaires, soit coplanaires et sécantes, soit coplanaires et parallèles. Ok ?
Ici, les droites (IJ) et (CD) sont coplanaires car elles appartiennent toutes les 2 au plan (ADC). Je suppose qu'il est évident sur ton dessin qu'elles ne sont pas parallèles, donc elles sont sécantes en un point. Tu peux nommer ce point M et le construire sur ton dessin en prolongeant tes 2 droites.

3) Le point B appartient aux 2 plans (IJB) et (BCD).
Le point M de la question précédente appartient aux droites (IJ) et (CD) donc il appartient aux 2 plans (IJB) et (BCD)
Par conséquent la droite (BM) appartient aux 2 plans.
L'intersection des 2 plans est donc la droite (BM)

[paquito]

Je suppose que tu as fait une figure.
Le tétraèdre est ABCD, c'est ça ?

1) la droite (AD) appartient au plan (AID) (évident) et au plan (IJD) (car les droites (AD) et (JD) sont confondues)
Donc les plans (AID) et (IJD) sont sécants et leur intersection est la droite (AD).

2) dans l'espace des droites sont soit non coplqnaires, soit coplanaires et sécantes, soit coplanaires et parallèles. Ok ?
Ici, les droites (IJ) et (CD) sont coplanaires car elles appartiennent toutes les 2 au plan (ADC). Je suppose qu'il est évident sur ton dessin qu'elles ne sont pas parallèles, donc elles sont sécantes en un point. Tu peux nommer ce point M et le construire sur ton dessin en prolongeant tes 2 droites.

3) Le point B appartient aux 2 plans (IJB) et (BCD).
Le point M de la question précédente appartient aux droites (IJ) et (CD) donc il appartient aux 2 plans (IJB) et (BCD)
Par conséquent la droite (BM) appartient aux 2 plans.
L'intersection des 2 plans est donc la droite (BM)

On ne peut pas exclure (IJ)//(CD), donc il faut en tenir compte dans la question 2)

Dans la question 3) comme (IJB) et (BCM) ont B en commun, ils sont sécants mais si (IJ)//(CD), le point M n'existe plus et ces 2 plans se coupent suivant une droite passant par B et parallèle à (IJ) ou à (CD).