Exercice produit scalaire et coordonnées

[Delilah]

Bonjour, voici un exercice que j'ai à faire, je suis conincée dans la deuxième méthode, car je ne sais pas comment faire le lien.
Sujet: Soient ABCD un carré direct et ABE un triangle équilatéral direct. I est le barycentre de (A;1) (B;4) et J est le barycentre de (A;3) (E;2) On pose AB=a

On veut montrer de deux manières différentes que les droites (IJ) et (AE) sont perpendiculaires.

a)Première méthode : Déterminer les produits scalaires AI.AE et AJ.AD (désolée je n'arrive pas à mettre les flèches sur les vecteurs)

On trouve: AI.AE= 2a²/5 et AJ.AE=2a²/5 d'où on peut en déduire que J est le projeté othogonal de I sur (AE) donc (AE) et (IJ) sont bien perpendiculaires.



b) Deuxième méthode: on se place dans le repère (A;AB;AD). Donner les coordonnées polaires de J et de E par rapport à l'axe polaire (A; AB), puis leurs coordonnées cartésiennes. Conclure.

J'ai trouvé pour les coord polaires: J [2a/5 ; ;)/3 ] et E [a; ;)/3]
Pour les coord cartésiennes: J(a/5 ; a;)3/5) et E (a/2 ; a;)3/2)

Je ne sais pas comment prouver à partir des coordonnées que (AE) et (IJ) sont perpendiculaires..

Merci pour votre aide =)

[Sa Majesté]

Peut-être en trouvant les coordonnées de I et en calculant le produit scalaire IJ.AE

[Delilah]

Oui, mais est-ce qu'il n'y aurait pas une solution qui permettrais juste d'utiliser les coordonées de E et J pour prouver que les droites sont perpendiculaires?

[Sa Majesté]

J'en doute