Exercice proba "tapis vert"

[bebopbop]

Bonjour,

J'ai un exercice de probabilité dans un DM de maths, et j'hésite un peu sur une question, est-ce que quelqu'un pourrait confirmer ma réponse, et si elle est fausse m'aider à me corriger ?
Voilà l'exercice :

Il y a quelques années, la française des jeux avait lancé un jeu de tirage appelé " Tapis Vert" dans lequel on tirait successivement un trèfle, un cœur, un carreau et un pique d'un jeu de 32 cartes ( il y avait donc pour chacune des 4 couleurs 8 cartes possibles: 7,8,9,10,V,D,R,A) Les tirages serons supposés équiprobables.

1 Décrire l'univers , préciser son nombre d'éléments ( nombre de tirages possibles) et la loi de probabilités.

2 Calculer les proba' des événements suivantes:

A : " Le roi de trèfle a été tiré"
B : " Exactement un roi a été tiré"
C : " Les 4 cartes tirées son de hauteurs différentes"
D : " 2 carte ( et 2 seulement) sont de la même hauteur"
E : " Les 4 as ont été tirés"
F : " au moins un as a été tiré"


La question sur laquelle j'hésite est la question D : " 2 carte ( et 2 seulement) sont de la même hauteur". Mon raisonnement a été le suivant, au premier tirage je peux tirer n'importe quelle carte, donc 8 possibilités, au 2e seulement 1 pour tirer la même, puis 7 au 3e tirage car je ne dois pas tirer la même carte que lors des deux premiers tirages, au dernier tirage il y a 6 possibilités car on ne doit pas piocher la même carte que lors des deux premiers tirages, mais pas non plus la même que lors du troisième. On aurait donc : 8*1*7*6 possibilités, mais je pense que l'on doit multiplier par 6 car il y a 6 manières de piocher 2 cartes dans 4, ce qui nous ferait : 8*7*6*6 cas favorables, sur 8^4 possibilités au totale (c'est le cardinal de l'univers).
p(D)=(8*7*6*6)/8^4.


Voilà merci d'avance de votre aide.

[bebopbop]

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider? C'est seulement une question.

[nodjim]

Pour D, j'aurais dit: 8*C(4,2)*7*6/8^4.

[zygomatique]

salut

pour d :

1/ je choisis deux couleurs parmi les quatre puis je choisis une hauteur

pour les deux couleurs restantes :
je choisis une carte n'ayant pas la même hauteur

ce qui équivaut à choisir dans la même couleur deux cartes de hauteur différentes (et différentes de 1/) et à les répartir entre les deux couleurs)