Exercice pour la rentrée

[jojo130194]

Bonjour à tous.

J'ai trois exercices à faire pour la rentrée, et je ne sais absolument pas quoi faire.

J'aurais besoin de quelques pistes, pour m'aider à faire les exercices. Merci d'avance.

Exercice 1 : Chimie

Dans un marais salant, la concentration en sel est fonction du temps. A la date t, cette concentration est donnée par C(t) = ( C(t) est exprimée en grammes par litre, le temps t en minutes ).
Que devient cette concentration après une longue durée ?

Exercice 2 : Ecologie

En pêche industrielle, on essaie de prévoir pour l'année suivante l'effectif N de la population capable de se reproduire en fonction du nombre n de poissons reproducteurs du moment. Pour certaines espèces, la relation entre N et n est N = , a et b étant des constantes connues.
Que se passerait-il si le nombre de reproducteurs devenait de plus en plus grand ?

Exercice 3 : Physique

Dans la théorie de la relativité, la longueur L d'un objet en mouvement varie en fonction de sa vitesse v. Ces deux grandeurs sont liées par la relation L² = , où est la longueur au repos, et c la vitesse de la lumière.
Trouvez .

Ce résultat sert parfois d'argument pour soutenir qu'aucun objet ne peut avoir une vitesse aussi grande que celle de la lumière.

Voila.

J'imagine qu'il faut utiliser les limites de fonctions ( en + ? ), mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre.
Si vous pouviez me donnez quelques pistes.

Merci infiniment.

[Iroh]

Bonjour,

Vous avez raison pour les 2 premières questions, il suffit juste de calculer la d'une fonction. À savoir que où a est une constante, de même : .

Donc, pour calculer par exemple , on peut dire que cette limite est égale à .
(À noter que ).
Vous devriez savoir résoudre les 2 premièrs exercices maintenant.

Pour le 3ème, essayer de remplacer v par c. Attention qu'on vous demande la limite de la fonction L et non de .
(Note : )

En espérant vous avoir aidé.

[jojo130194]

Merci pour votre réponse, cependant, pour l'exercice 1, j'ai un problème :
Je trouve que = ?
Comment faire à ce stade ?
J'aurais pu dire que c'était égal à 1, mais n'est pas égal à 1, car ce ne sont pas les même infinis, non ?

[Iroh]

est bien une indétermination, mais il y moyen de simplifier la fraction ici :
, et vous n'avez plus qu'à simplifier =).

[jojo130194]

Ce qui me ferait = = , donc la concentration en sel augmente après une longue durée ?

Mais dans ce cas, je ne comprends pas... Que devient le 200 au dénominateur ?

[Iroh]

Intuitivement, dans la limite , x va tendre vers l'infini, donc le fait qu'on ajoute une constante de 10, 20, 100 ou mille ça ne changera rien, x vaudra toujours l'infini.

Vous avez donc
=
= 10.


Un autre exemple :

=
= 1

[jojo130194]

Oui, x vaudra toujours l'infini, mais ce ne sera plus le même infini, donc, si je ne me trompe pas, on ne pourra pas simplifier ensuite ?

[Iroh]

Pour être plus rigoureux, on met en fait ici le terme du plus haut degré en facteur :

=

=
La limite d'un quotient est égal au quotient des limites, la limite d'un produit est égal au produit des limites, etc. (la limite est linéaire)


et vous avez qui tend vers 0 quand t tend vers l'infini.

J'espère que vous y voyez plus clair.

[jojo130194]

Je pense avoir compris, merci :happy2:

Alors, pour reprendre tout...

On a , ce qui correspond à une forme indéterminée.
Il faut donc trouver une autre expression de , de sorte à ce que l'on puisse calculer .
On met t en facteur. On obtient :

Or,
Donc :
.
Donc :


Donc cette concentration sera de 10g/L après une longue durée.

[jojo130194]

Bon, j'ai aussi réussi l'exercice 2 grâce à toi :zen:
J'ai trouvé : .

Et l'exercice 3 aussi !
J'ai trouvé :

Ai-je bon aux trois exercices ? :hein:

[Iroh]

Oui ça m'a l'air bon tout ça ^^

En plus si tu rédiges ton devoir comme ton avant-dernier post, il ne risque pas d'y avoir le moindre problème ! =P

[jojo130194]

Oui je rédige tout le temps comme ça :we:
Mais j'ai apporté quelques modifications quand même dans la rédaction :happy2:
Merci beaucoup de ton aide !