Exercice 68 p49 du livre transmath signe d'un trinome 1ereS

[nabil58]

jai un probleme j'arrive pas a faire cette exercice


m est un reel donné et f la fonction trinome definie par f(x)=mx²+4x+(2-1)

1).a)Pour quelles valeurs de m l'equation f(x)=0 a t elle une seul racine?
calculez alors cette racine.

b) quel est l'ensemble des reel m pour lesquels l'equation f(x)=0 a deux racines distinctes?

2) quel est l'ensemble des reel m pour lesquels f(x)<0 pour tous reel x?

MERCI D'AVANCE.

[fonfon]

Salut,

jai un probleme j'arrive pas a faire cette exercice


m est un reel donné et f la fonction trinome definie par f(x)=mx²+4x+(2-1)

tu es sûr de f(x) car ici on peu t ecrire que 2-1=1

sinon connais-tu le discriminant si oui ton exo est fini ou sinon tu factorises

[titine]

Bonjour.
Je pense que tu as du mal copier et que f(x)=mx²+4x+2(m-1).
Est ce bien cela ?

L'équation f(x) = 0 a une seule solution lorsque son discriminant est égal à 0.
Delta = 4² - 4*m*2(m-1) = 16 - 8m² + 8m = 8(-m²+m+2)
Donc Delta = 0 si -m²+m+2 = 0.
Il faut maintenant résoudre cette équation du second degré d'inconnu m.
On calcule son discriminant : delta = 9.
2 solutions : m1 = 2 et m2 = -1
Par conséquent f(x) = 0 a une seule solution lorsque m = 2 ou -1.
Dans le cas où m = 2, l'équation devient : 2x²+4x+4 = 0. Sa solution est -1.
Dans le cas où m = -1, l'équation devient : -x²+4x-4 = 0. Sa solution est 2.

J'espère ne pas avoir fait d'erreur de calcul ...
Est ce que tu comprends ?

De même à la question suivante. f(x)=0 a deux racines distinctes lorsque Delta (c'est à dire 8(-m²+m+2)) est positif. Il faut donc étudier le signe de Delta ...