Exercice de maths nombre premier et congruence

[Emma2803]

hello tout le monde, je suis en galère sur cette exercice de maths, si quelqu'un peut m'aider même sur une seule question cela m'aiderait beaucoup!

Affirmation 3 : L’entier P (n) est premier quel que soit n entier naturel.
4. Soit p un nombre premier et f la fonction définie sur R par : f(n) = n2 + n + p.

Affirmation 4 : Le nombre f (p − 1) n’est jamais premier.
5. Soit N = 112024.

Affirmation 5 : L’entier N est congru à 4 modulo 7.
6. Soit n un entier tel que n≥3.

Affirmation 6 : Pour tout entier naturel k compris entre 2 et n, le nombre 1×2×3×4×...×...n+k est composé.

[titine]

Affirmation 3 : L’entier P (n) est premier quel que soit n entier naturel.

Il manque quelque chose ...

4. Soit p un nombre premier et f la fonction définie sur R par : f(n) = n2 + n + p.

Affirmation 4 : Le nombre f (p − 1) n’est jamais premier.

Je suppose que tu veux dire f(n) = n² + n + p
Donc : f(p-1) = (p-1)² + (p-1) + p = p²
Donc effectivement f(p-1) n'est pas premier puisqu'il est égal à p x p
Ok ?

5. Soit N = 112024.

Affirmation 5 : L’entier N est congru à 4 modulo 7.

C'est du cours. que veut dire congru à 4 modulo 7 ?
112024 = 7x16003 + 3
Donc 112024 est congru à 3 modulo 7 , pas à 4.
Ok ?

6. Soit n un entier tel que n≥3.

Affirmation 6 : Pour tout entier naturel k compris entre 2 et n, le nombre 1×2×3×4×...×...n+k est composé.

k est compris entre 2 et n. Donc k = 2 ou 3 ou 4 ... ou n
Si k=2 alors 1×2×3×4×...×...n+k = 1×2×3×4×...×...n+2 (on peut donc mettre 2 en facteur) = 2x( 1×3×4×...×...n+1)
Si k=3 alors 1×2×3×4×...×...n+k = 1×2×3×4×...×...n+3 (on peut donc mettre 3 en facteur)
....
Si k=n alors 1×2×3×4×...×...n+k = 1×2×3×4×...×...n+n (on peut donc mettre n en facteur)
Dans tous les cas ce nombre est un nombre composé.

Dis nous ce que tu ne comprends pas.