Exercice de maths T°S Fractale de Sierpinski

[ptipirate]

Bonjour à tous et à toutes :we:
Je viens de découvrir ce forum et j'aurais besoin de votre aide pour résoudre une question d'un exercice que je trouve assez difficile.

Voici l'énoncé de l'exercice :

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On divise un triangle équilatéral en 4 triangles équilatéraux obtenus en traçant les segments joignant les milieux des côtés, et on noircit le triangle central.
Chaque triangle non noirci est alors divisé en 4 triangles équilatéraux selon le même procédé et on noircit le triangle comme précédemment.

1)On note Tn le nombre de triangles noircis Rajoutés a la n ème étape où n appartient N, n;)1.
a.Donner la valeur de T1, T2, T3
b.La suite (Tn) est géométrique :préciser sa raison.
c.Exprimer Tn en fonction de n

2)Calculer le nonbre total de triangles noicis après la 10ème étape.

3)On note Pn le périmètre d'1 des triangles noircis Rajoutés a la même étape où n appartient à N, n;)1.
On considère que le triangle de départ à un côté de 16cm.
a.Déterminer P1, P2, P3
b.(Pn) est une suite géométrique :préciser sa raison
c.Exprimer Pn en fonction de n

4)Montrer que le périmètre total de la figure noire a la nème étape est 48((3exposant n /2 exposant n)-1)
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Je suis arrivé à faire toutes les questions à part la 4 qui me pose vraiment problème.

Comme, dans les questions précédentes, j'ai trouvé que
Tn est la suite géométrique de premier terme T1=3, et de raison 3 et que Pn est la suite géométrique de premier terme P1=48,
j'ai pensé que pour trouver le résultat de cette question, il fallait faire :
(somme de tous les termes de Tn) * (somme de tous les termes de Pn)

Je connais les formules des sommes mais je ne parviens pas à trouver le bon résultat (peut-être à cause d'une erreur que je fais dans le calcul de puissances ??)

Merci d'avance pour votre aide ^^